Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

62 Глава 2. Волноводы с постоянным показателем преломления
lim
x→z∈Γ
∂v(x)
∂τ
=
Z
Γ
∂
∂τ(x)
Φ
+
(β; z, y)g
+
(y)dl(y), z ∈ Γ.
Используя граничные условия (2.49), предельные свойства потенци-
алов простого слоя, их нормальных и касательных производных, по-
лучаем нелинейную спектральную задачу для системы интегральных
уравнений:
(A(β)f) (x) = 0, x ∈ Γ. (2.55)
Здесь
Af =
A
(1,1)
A
(1,2)
0 0
0 0 A
(2,3)
A
(2,4)
A
(3,1)
A
(3,2)
A
(3,3)
0
A
(4,1)
0 A
(4,3)
A
(4,4)
f
+
f
∞
g
+
g
∞
,
³
A
(1,1)
(β)f
+
´
(x) =
Z
Γ
Φ
+
(β; x, y) f
+
(y) dl (y) , x ∈ Γ,
³
A
(1,2)
(β)f
∞
´
(x) = −
Z
Γ
Φ
∞
(β; x, y) f
∞
(y) dl (y) , x ∈ Γ,
³
A
(2,3)
(β)g
+
´
(x) =
Z
Γ
Φ
+
(β; x, y) g
+
(y) dl (y) , x ∈ Γ,
³
A
(2,4)
(β)g
∞
´
(x) = −
Z
Γ
Φ
∞
(β; x, y) g
∞
(y) dl (y) , x ∈ Γ,
³
A
(3,1)
(β)f
+
´
(x) =
=
ε
0
n
2
+
ω
χ
2
+
(β)
f
+
(x)
2
+
Z
Γ
∂Φ
+
(β; x, y)
∂ν (x)
f
+
(y) dl (y)
, x ∈ Γ,
³
A
(3,2)
(β)f
∞
´
(x) =
= −
ε
0
n
2
∞
ω
χ
2
∞
(β)
−
f
∞
(x)
2
+
Z
Γ
∂Φ
∞
(β; x, y)
∂ν (x)
f
∞
(y) dl (y)
, x ∈ Γ,
³
A
(3,3)
(β)g
+
´
(x) =
=
µ
β
χ
2
+
(β)
−
β
χ
2
∞
(β)
Z
Γ
∂Φ
+
(β; x, y)
∂τ (x)
g
+
(y) dl (y), x ∈ Γ,
62                            Глава 2. Волноводы с постоянным показателем преломления

                                    Z
                  ∂v(x)                   ∂
              lim       =                      Φ+ (β; z, y)g+ (y)dl(y),             z ∈ Γ.
             x→z∈Γ ∂τ                   ∂τ (x)
                                    Γ
Используя граничные условия (2.49), предельные свойства потенци-
алов простого слоя, их нормальных и касательных производных, по-
лучаем нелинейную спектральную задачу для системы интегральных
уравнений:
                     (A(β)f ) (x) = 0, x ∈ Γ.              (2.55)
Здесь                                                                           
                         A(1,1) A(1,2)   0       0         f+
                        0        0    A (2,3)
                                               A (2,4)   f∞                      
                  Af = 
                        A(3,1) A(3,2) A(3,3)
                                                                                 ,
                                                 0   g+                          
                         A(4,1)   0    A(4,3) A(4,4)       g∞
            ³           ´       Z
               (1,1)
              A (β)f+ (x) = Φ+ (β; x, y) f+ (y) dl (y) ,                            x ∈ Γ,
                                            Γ
        ³                      ´            Z
                (1,2)
            A           (β)f∞ (x) = −                Φ∞ (β; x, y) f∞ (y) dl (y) ,       x ∈ Γ,

            ³                   ´           ZΓ
                A(2,3) (β)g+ (x) =                  Φ+ (β; x, y) g+ (y) dl (y) ,    x ∈ Γ,
                                            Γ
        ³                      ´            Z
            A(2,4) (β)g∞ (x) = −                     Φ∞ (β; x, y) g∞ (y) dl (y) ,       x ∈ Γ,
                                                Γ
                                        ³                   ´
                                                (3,1)
                                            A           (β)f+ (x) =
                                                                             
                                        Z
         ε0 n2+ ω  f+ (x)                      ∂Φ+ (β; x, y)
        = 2                +                                  f+ (y) dl (y) ,          x ∈ Γ,
         χ+ (β)       2                           ∂ν (x)
                                        Γ
                                        ³                   ´
                                                (3,2)
                                            A           (β)f∞ (x) =
                                                                                  
                                            Z
            ε0 n2∞ ω  f∞ (x)                       ∂Φ∞ (β; x, y)
     =−               −       +                                   f∞ (y) dl (y) ,        x ∈ Γ,
            χ2∞ (β)      2                            ∂ν (x)
                                            Γ
                                        ³                   ´
                                                (3,3)
                                        A               (β)g+ (x) =
             µ                          ¶Z
                    β       β                       ∂Φ+ (β; x, y)
        =               −                                         g+ (y) dl (y),        x ∈ Γ,
                 χ2+ (β) χ2∞ (β)                      ∂τ (x)
                                            Γ

Страницы