Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

64 Глава 2. Волноводы с постоянным показателем преломления
c
3,1
(β) =
ωε
0
n
2
∞
χ
2
∞
(β)
, c
3,2
(β) = c
4,1
(β) =
β
χ
2
∞
(β)
,
c
3,3
(β) =
ωε
0
n
2
+
χ
2
+
(β)
+
ωε
0
n
2
∞
χ
2
∞
(β)
, c
3,4
(β) = c
4,3
(β) =
β
χ
2
+
(β)
−
β
χ
2
∞
(β)
,
c
4,2
(β) = −
ωµ
0
χ
2
∞
(β)
c
4,4
(β) = −
ωµ
0
χ
2
+
(β)
−
ωµ
0
χ
2
∞
(β)
,
B(β)w =
B
(1,1)
(β) 0 B
(1,3)
(β) 0
0 B
(2,2)
(β) 0 B
(2,4)
(β)
B
(3,1)
(β) B
(3,2)
(β) B
(3,3)
(β) B
(3,4)
(β)
B
(4,1)
(β) B
(4,2)
(β) B
(4,3)
(β) B
(4,4)
(β)
w
(1)
w
(2)
w
(3)
w
(4)
,
(2.58)
B
(1,1)
(β) = B
(2,2)
(β) = L
−1
B
(1)
∞
(β) ,
B
(1,3)
(β) = B
(2,4)
(β) = L
−1
³
B
(1)
+
(β) − B
(1)
∞
(β)
´
,
B
(3,1)
(β) = −
ωε
0
n
2
∞
χ
2
∞
(β)
B
(2)
∞
(β) ,
B
(3,2)
(β) = B
(4,1)
(β) =
β
χ
2
∞
(β)
B
(3)
∞
(β) ,
B
(3,3)
(β) = −
ωε
0
n
2
+
χ
2
+
(β)
B
(2)
+
(β) −
ωε
0
n
2
∞
χ
2
∞
(β)
B
(2)
∞
(β) ,
B
(3,4)
(β) = B
(4,3)
(β) =
β
χ
2
+
(β)
B
(3)
+
(β) −
β
χ
2
∞
(β)
B
(3)
∞
(β) ,
B
(4,2)
(β) =
ωµ
0
χ
2
∞
(β)
B
(2)
∞
(β) ,
B
(4,4)
(β) =
ωµ
0
χ
2
+
(β)
B
(2)
+
(β) +
ωµ
0
χ
2
∞
(β)
B
(2)
∞
(β) .
Здесь I — единичный оператор в пространстве C
0,α
, остальные опе-
раторы имеют следующий вид:
Lu = −
1
2π
2π
Z
0
ln |sin
t − τ
2
|u(τ)dτ, t ∈ [0, 2π], (2.59)
Su =
1
2π
2π
Z
0
ctg
τ − t
2
u(τ)dτ +
i
2π
2π
Z
0
u(τ)dτ, t ∈ [0, 2π], (2.60)
64                          Глава 2. Волноводы с постоянным показателем преломления


                               ωε0 n2∞                                        β
                 c3,1 (β) = 2             , c3,2 (β) = c4,1 (β) = 2               ,
                               χ∞ (β)                                     χ∞ (β)
                 ωε0 n2+ ωε0 n2∞                                             β          β
     c3,3 (β) = 2          + 2            , c3,4 (β) = c4,3 (β) = 2               − 2        ,
                 χ+ (β) χ∞ (β)                                            χ+ (β) χ∞ (β)
                                  ωµ0                            ωµ0          ωµ0
               c4,2 (β) = − 2                  c4,4 (β) = − 2           − 2         ,
                                χ∞ (β)                         χ+ (β) χ∞ (β)
                   (1,1)                                                         (1) 
                      B       (β)          0         B (1,3) (β)        0            w
                          0         B  (2,2)
                                               (β)        0       B  (2,4)
                                                                           (β)    w(2) 
                  
      B(β)w =  (3,1)                                                                   ,
                      B       (β) B (3,2) (β) B (3,3) (β) B (3,4) (β)   w(3) 
                      B (4,1) (β) B (4,2) (β) B (4,3) (β) B (4,4) (β)                w(4)
                                                                                          (2.58)
                           (1,1)              (2,2)           −1 (1)
                         B       (β) = B            (β) = L B∞ (β) ,
                                                        ³                         ´
                 (1,3)            (2,4)              −1      (1)           (1)
               B       (β) = B           (β) = L          B+ (β) − B∞ (β) ,

                                  (3,1)         ωε0 n2∞ (2)
                               B     (β) = − 2         B (β) ,
                                               χ∞ (β) ∞
                                                        β
                        B (3,2) (β) = B (4,1) (β) = 2         (3)
                                                             B∞   (β) ,
                                                      χ∞ (β)
                    (3,3)            ωε0 n2+ (2)        ωε0 n2∞ (2)
                  B (β) = − 2                B (β) − 2           B (β) ,
                                     χ+ (β) +           χ∞ (β) ∞
                                             β     (3)           β
           B (3,4) (β) = B (4,3) (β) = 2          B+ (β) − 2           B∞(3)
                                                                             (β) ,
                                           χ+ (β)             χ∞ (β)
                                               ωµ0
                                B (4,2) (β) = 2      B∞(2)
                                                           (β) ,
                                              χ∞ (β)
                                      ωµ0 (2)            ωµ0
                    B (4,4) (β) = 2         B+ (β) + 2          B∞(2)
                                                                      (β) .
                                    χ+ (β)             χ∞ (β)
Здесь I — единичный оператор в пространстве C 0,α , остальные опе-
раторы имеют следующий вид:
                                   Z2π
                          1                         t−τ
                  Lu = −                  ln |sin       |u(τ )dτ,         t ∈ [0, 2π],     (2.59)
                         2π                          2
                                   0

                    Z2π                                  Z2π
                1               τ −t            i
       Su =               ctg        u(τ )dτ +                 u(τ )dτ,     t ∈ [0, 2π],   (2.60)
               2π                 2            2π
                    0                                    0

Страницы