Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

u(
x
) =
n
Y
i=1
x
α
i
i
, α
i
> 0,
n
X
i=1
α
i
< 1; (6)
u(
x
) =
n
X
i=1
a
i
ln (1 + b
i
x
i
), a
i
> 0, b
i
> 0; (7)
u(
x
) =
Ã
n
X
i=1
β
i
x
−ρ
i
!
−µ/ρ
, β
i
> 0, 0 < µ < 1, −1 < ρ 6= 0; (8)
u(
x
) = min
i
x
i
k
i
, k
i
> 0. (9)
u(
x
) =
n
Y
i=1
x
α
i
i
, α
i
> 0,
n
X
i=1
α
i
< 1
1
◦
− 4
◦
.
1
◦
.
u(
x
)
∂u
∂x
j
(
x
) = α
j
x
α
j
−1
j
Y
i6=j
x
α
i
i
=
α
j
x
j
n
Y
i=1
x
α
i
i
, i = 1, 2, . . . , n.
α
i
> 0, x
i
> 0 i = 1, 2, . . . , n,
∂u
∂x
(
x
) =
Ã
α
1
x
1
n
Y
i=1
x
α
i
i
,
α
2
x
2
n
Y
i=1
x
α
i
i
, . . . ,
α
n
x
n
n
Y
i=1
x
α
i
i
!
> 0.
2
◦
. j = 1, 2, . . . , n
lim
x
j
→0
∂u
∂x
j
(
x
) = lim
x
j
→0
α
j
x
j
n
Y
i=1
x
α
i
i
= lim
x
j
→0
α
j
x
α
j
−1
j
Y
i6=j
x
α
i
i
= ∞,
n
P
i
=1
α
i
< 1, α
j
− 1 < 0.
��� ��������� �����������������
                                                 n
                                                 �                              n
                                                                                �
                               u(x) =                  xαi i ,       αi > 0,           αi < 1;                    (6)
                                                 i=1                             i=1

��� ���������������
                                           n
                                           �
                      u(x) =                     ai ln (1 + bi xi ),           ai > 0,     bi > 0;                (7)
                                           i=1

��� ���������� ������������ ���������
                     �   n
                                            �−µ/ρ
                         �
            u(x) =             βi x−ρ
                                   i                      ,      βi > 0,       0 < µ < 1,          −1 < ρ �= 0;   (8)
                         i=1

��� ����������������                                                  xi
                                             u(x) = min                  ,   ki > 0.                              (9)
                                                                 i    ki

  �������      ��������� ��� ������� ����������
                                                 n
                                                 �                               n
                                                                                 �
                               u(x) =                  xαi i ,       αi > 0,           αi < 1
                                                 i=1                             i=1

�������� ���������� 1 − 4 .        ◦         ◦

   �������� 1 . ������ ������ ���������� ������������ ��� ����� ��������
                 ◦

������� ����������� ������� u(x)
                                       �          n
                ∂u               αj −1    αi  αj � α i
                    ( x ) = α j xj       xi =       x ,                                 i = 1, 2, . . . , n.
                ∂xj                           xj i=1 i
                                                   i�=j

��� ��� �� ������� α      > 0, xi > 0
                               i                              ��� ����
                                                       i = 1, 2, . . . , n,                        ��
                          �     n              n                      n
                                                                              �
                 ∂u         α1 �           α2 �                   αn �
                    (x) =          xαi i ,        xαi i , . . . ,        xαi i > 0.
                 ∂x         x1 i=1         x2 i=1                 xn i=1

  2◦ .   �������� ��� ������� j = 1, 2, . . . , n
                                          n
                     ∂u              α j � αi             α −1
                                                               �
               lim       (x) = lim           xi = lim αj xj j    xαi i = ∞,
               xj →0 ∂xj       xj →0 xj           xj →0
                                         i=1                                                i�=j


��� ��� �� ������� � α                             ������ α
                           n
                                       i   < 1,                       j   − 1 < 0.
                          i=1

                                                                     ��

Страницы