Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 12 стр.

   3◦ .   �������� ��� ������� j = 1, 2, . . . , n
                              ∂u                αj −1
                                                      �
                         lim       x
                                  ( ) = lim αj xj       xαi i = 0,
                        xj →∞ ∂xj      xj →∞
                                                         i�=j


��� ��� �� ������� α < 1, ������ α − 1 < 0.
                        �
                        n
                              i               j

   4 . ������ ������� ����������� ������� �������
                        i=1
    ◦

                                                     n
                              ∂ 2u       αj (αj − 1) � αi
                                   (x) =                 xi < 0,
                              ∂x2j            x2j    i=1

��� ��� α − 1 < 0 ��� ���� i = 1, 2, . . . , n.
   ������� ����� � ������ ������ ����� ���
             j


                              n                 n                            n       
              α1 (α1 − 1) � αi         α 1 α 2 � αi                 α 1 α n � αi
                                 xi                xi . . .                     xi   
                  x21        i=1
                                        x 1 x 2 i=1
                                                                     x 1 x n i=1      
                                                                                     
                              n                 n                            n       
                    α2 α1 � αi α2 (α2 − 1) � αi                    α 2 α n � αi      
   ∂ 2u                          xi   2            xi . . .                     xi   
                     x 2 x 1        x 2                             x 2 x            
U = 2 (x) =                  i=1               i=1                        n i=1      
   ∂x                                                                                
                                                   ...                               
                                                                                     
                              n                 n                            n       
            
                    α n α 1 � αi      α n α 2 � αi          αn (αn − 1) � αi         
                                                                                      
                                  x                 x ...                        xi
                     xn x1 i=1 i       xn x2 i=1 i                x2n        i=1



   ���� �����������������

   ������������ �������� �����������              �������� ��������� ������� x, ���
�������
                                       u(x) = const,
��� � ���������������� �����
                                        �n
                                            ∂u
                                   du =          dxi = 0.                        (10)
                                        i=1
                                            ∂x i

����������� ����������� ���� �� ��� ����� ��� ����������� ������ ��� �����
��� u(x). ��������� ����� ����������� �������� ������ �������������
  ������� ���� ��������� ��� ����������� � �����������
                                                   �    ����������� ����������
������� ������� ���������� ����������� ∂u∂x
                                            (x ) =
                                                     ∂u
                                                     ∂x
                                                        (x),
                                                             ∂u
                                                             ∂x
                                                                (x), . . . ,
                                                                1    2
                                                                             ∂u
                                                                             ∂x
                                                                                (x) .
                                                                                n


                                             ��