Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

b,
x
∗
B
p,b
,
x
∗
º
x
,
∀
x
∈
B
p,b
,
x
∗
,
B
p,b
,
x
∗
7→ max
x
∈B
p,b
u(
x
). (1)
x
∗
= (
x
∗
1
, x
∗
2
, . . . , x
∗
n
)
,
u(
x
)
x
∗
I
p,b
,
I
p,b
= {
x
∈ M |
p
x
= b}. (2)
I
p,b
B
p,b
u(
x
)
u(
x
) B
p,b
x
∗
x
∗
∈ I
p,b
.
x
∗
/∈ I
p,b
,
x
∗
∈ B
p,b
,
p
x
∗
< b,
b −
p
x
y
,
y
> 0.
z
=
x
∗
+
y
.
p y
≤ b,
y
∈ B
p,b
,
u(
y
) > u(
x
∗
),
x
∗
. J
   ������ �
   ������ ��������� �����������
   ���� ���������� ������ ������������� ��������� �����������

   ������������ ���� ��������� ������������� ����� b, ������ ��� ���������
�� ������������ � ������������ ������� � ����� ������ ��� ������������ ����
������� ������������
   ������ ������������� ��������� ����������� ���� ������ ������������
����� ������� ����������� � ������ ������ ������ x �� ���������� ���������     ∗

B , ���
  p,b
                                                    x∗ � x,     ∀ x ∈ Bp,b ,
��� � ��������� ������ ������ ������� x , �� ������� ������� ����������∗

��������� ������ ����������� �������� �� ��������� ��������� B , �� ����                       p,b

                                                        x∗ �→ max u(x).                                  (1)
                                                              x∈Bp,b

   ����� x = (x , x , . . . , x ), ������� ���� �������� ������� ���������� ���
          ∗         ∗
                    1
                                ∗
                                2
                                              ∗

�������� ������������� �������� ��������� �������� ����������� ������
                                              n


�������

   ����������� ��  ���� ������� ���������� u(x) ����������� �����������
�� ������� ������ ������������� ��������� ����������� ��� ���������� �
              x∗
����� �� ������� ���������� ��������� I , ���                          p,b

                                              Ip,b = {x ∈ M |p x = b} .                                  (2)

   ��������� I �������� ��������� �������
   � ���������������
                   p,b


   ��������� ��������� B ���������� � �������� ���� ����������� � ����
��� ��� ������� ���������� u(x) ����������� ������� � � ���� ������� ����
                                                  p,b


��������� ������� u(x) ��������� �� ��������� B ������ ����������� ����
������ ������� ������� x ������ ��� �����������
                                                                               p,b
                                          ∗

   �������� ��� x ∈ I . � ������������� ���������� x ∈/ I , �� x ∈ B ,
                            ∗                                                        ∗               ∗

������� p x < b, �� ������� ����������� ����� ���������������� ����������
                                    p,b                                                  p,b             p,b
              ∗

����� b − p x � ����� ���������� �� ��� �������������� ����� ������� y, �
� ������������� ������������ ��������� ������� ����� y > 0. ����������
����� z = x + y . ��� ��� p y ≤ b, �� y ∈ B , ������ � ���� ������� �������
              ∗

����� u(y) > u(x ), ��� ������������ ������������� ����� x . �
                                                                       p,b
                        ∗                                                                ∗


                                                               ��

Страницы