Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

(
x
∗
, λ
∗
)
L
(
x
∗
, λ
∗
)
L
∂L
∂x
i
=
∂u
∂x
i
− λp
i
= 0, i = 1, 2, . . . , n,
∂L
∂λ
=
n
X
i=1
p
i
x
i
− b = 0.
(4)
(n + 1) (n + 1)
λ n
∂u
∂x
i
(
x
∗
) :
∂u
∂x
j
(
x
∗
) = p
i
: p
j
, i, j = 1, 2, . . . , n. (5)
(∂u/∂x
i
) : (∂u/∂x
j
) i−
j−
x
∗
,
M
j
i
=
µ
∂u
∂x
i
(
x
∗
)
:
µ
∂u
∂x
j
(
x
∗
)
= p
i
: p
j
, i, j = 1, 2, . . . , n.
λ
∗
,
λ
∗
=
µ
∂u
∂x
i
(
x
∗
)
:
µ
1
p
i
,
i,
i,
λ
∗
λ
∗
=
∂u
∂b
(
x
∗
), (6)
  ������������� ����������� �������� ������������� ���������� �������
������ ����������� ���� (x , λ ) � ����������� ������ �� � ��� ��� �������
                                      ∗       ∗

����������� ������� L ����� ����� ������ �� ���������� ��� ������ � �����
��������� ������ ����� (x , λ ) ����� ��������� ������ ������� �����������
                                  ∗       ∗

������� L � ���������� �� ����
                        ∂L     ∂u
                            =      − λpi = 0, i = 1, 2, . . . , n,
                        ∂xi   ∂xi
                               n                                                                               (4)
                        ∂L �
                            =     pi xi − b = 0.
                        ∂λ    i=1

   �������� ������� (n + 1) ��������� � (n + 1) ������������� ��������
����������� �������� λ �� ������ n ���������� �������� �����������
                  ∂u ∗       ∂u ∗
                      (x ) :     (x ) = pi : pj ,                     i, j = 1, 2, . . . , n.                  (5)
                  ∂xi        ∂xj
����������� ��� �������� ������� ��������� ��� ��������� ��� ������������
�������� ��������������� ���������� ��������� ��� ������� �������� ������
������ ����� ������ ��� �������� ��������� ���������� ����������� �������
��� ������� ��������������� ��������� �� �������� ����
   ��� ��� ��������� (∂u/∂x ) : (∂u/∂x ) ���� ���������� ����� ������ i−����
������ j−� � ����� ���������� ��������� ���������� ����������� x , �� �� ���
                                      i                   j
                                                                                                           ∗

�������� ��� ��� ���������� ����� ��������� ����� ��������� �������� ���
�� ��� ���������
                  �              � �         �
                      ∂u ∗           ∂u ∗
          Mij =           (x )    :      (x ) = pi : p j ,                       i, j = 1, 2, . . . , n.
                      ∂xi            ∂xj
   ����������� ��������� �������� λ , ������ ��������� ���������� ���
                                                              ∗

�������� � ����            �       � � �
                                                   ∂u ∗                1
                                  λ∗ =                 (x )       :          ,
                                                   ∂xi                 pi
���������� � ���������� ������� ������ i, �������� �� ���������� ��������
������ �� ������� ������ i, ��� �������� ���������� ������ �� ���� ��������
������� ���������� ������� ������� ������� ��������� λ ������� ���������                   ∗

�������� ��� ���������� ���������� ����������� ������
                                                         ∂u ∗
                                                  λ∗ =      (x ),                                              (6)
                                                         ∂b
������� �������� ���������� ����������� ������
                                                         ��

Страницы