Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

u(
x
)
u(λ
x
+(1 − λ)
y
) > λu(
x
) + (1 − λ)u(
y
), 0 < λ < 1.
u(
x
)
x
,
y
∈
B
p,b
, u(
x
) = u(
y
),
p
x
=
p y
= b.
z
=
1
2
x
+
1
2
y
,
p
z
=
p
(
1
2
x
+
1
2
y
) = b,
z
I
p,b
.
u(
z
) >
1
2
u(
x
) +
1
2
u(
y
) = u(
x
) = u(
y
),
x
,
y
. J
u(
x
) 7→ max
p
x
=b
. (3)
u(
x
).
L(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, λ) = u(x
1
, x
2
, . . . , x
n
) − λ(p
1
x
1
+ p
2
x
2
+ ··· + p
n
x
n
− b).
                               ������� �
   ��������� ��� ������� u(x) �������� ������ ��������� ����
u(λ x +(1 − λ) y) > λu(x) + (1 − λ)u(y),                   0 < λ < 1.
   ����������� ��               ���� ������� u(x) ������ ��������� �� ������� ������
��� ������������
   � ���������������
   � ������������� ���������� ���������� ��� ����������� ������ x, y ∈
B , ������ u(x) = u(y), �� ���� ��� ������ ����������� ����� ������ ����
��������� � ���� ����������� � ����� ��������� p x = p y = b. ����� �����
  p,b


z = x + y, ����� p z = p( x + y) = b, �� ���� ����� z ����� ���������
         1       1                        1     1

��� ��������� I . � ���� ������� ���������� ������� ���������� �����
         2       2                        2     2


u(z) > u(x) + u(y) = u(x) = u(y), ��� ������������ ������������� �� �����
                          p,b
             1        1

��������� ����� x, y . �
             2        2


   ����� ���� ������� ���������� ���������� � ������ �������� �� ������ ���
�������������� ������ �������� � ������������ �� �������� ��������� �����
��� ����������
                                              u(x) �→ max .                                              (3)
                                                          p x=b


   ���� ������� ������ ���������������� ������

   ���������� ������ ��� ������������� ��������� ������������ ������� ����
�� ���������������� ������� ���������� u(x). ��� �� ������� ������ ����
���������� ������� �������� ������������ ���������������� ������� ��
�������� ����������
   �������� ������� ��������
        L(x1 , x2 , . . . , xn , λ) = u(x1 , x2 , . . . , xn ) − λ(p1 x1 + p2 x2 + · · · + pn xn − b).


                                                     ��

Страницы