Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
∗
= (x
∗
1
, x
∗
2
)
u(x
1
, x
2
)
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= b,
α,
tg α = −
∂u
∂x
1
(x
∗
1
, x
∗
2
) :
∂u
∂x
2
(x
∗
1
, x
∗
2
) = −
p
1
p
2
.
∂u
∂x
i
− λp
i
= 0, i = 1, 2, . . . , n,
p
1
x
1
+ p
2
x
2
+ ···+ p
n
x
n
= b
(7)
x
∗
1
, x
∗
2
, . . . , x
∗
n
, λ
∗
p
1
, p
2
, . . . ,
p
n
, b,
J =
∂
2
u
∂x
2
1
(
x
)
∂
2
u
∂x
1
∂x
2
(
x
) . . .
∂
2
u
∂x
1
∂x
n
(
x
) −p
1
∂
2
u
∂x
2
∂x
1
(
x
)
∂
2
u
∂x
2
2
(
x
) . . .
∂
2
u
∂x
2
∂x
n
(
x
) −p
2
. . .
∂
2
u
∂x
n
∂x
1
(
x
)
∂
2
u
∂x
n
∂x
2
(
x
) . . .
∂
2
u
∂x
2
n
(
x
) −p
n
p
1
p
2
. . . p
n
0
=
U −
p
0
p
0
������������� ������� x = (x , x )∗   ∗
                                      1
                                          ∗
                                          2
������ ������������� ��������� ���
��������� � ������ ���� �������
����� ���������������� ��� �����
������� ����� ����������� �����
��� ���������� u(x , x ) � �������
                        1   2
��� ������ p x + p x = b, ��� ���
                 1 1    2 2
����������� � ������ ����������� �
����������� ����� ������ ��������
������ ��������� ��� �� ���� ���
����� α, ��� � ��������� �����
           ∂u ∗ ∗           ∂u ∗ ∗            p1                ������� �
tg α = −       (x1 , x2 ) :     (x1 , x2 ) = − .
           ∂x1              ∂x2               p2

   � ������������� ������������� �������������� ������� ����� ��� �����
��� ���������� ������� ������� ������� ��� ������ ������ ������������ ���
����� �������        
                             ∂u
                                   − λpi = 0, i = 1, 2, . . . , n,
                              ∂xi                                                   (7)
                             p x + p x + ··· + p x = b
                               1 1    2 2         n n

�������� ������������ � �������������
     ���� ������� ������

   �� ��������� ��� �������� ������� � ������������� ������� ������� �����
������� x , x , . . . , x , λ ����� ��������� ������������ ���������� p , p , . . . ,
            ∗
            1
                 ∗
                 2
                        ∗     ∗
                                                                            1   2
p , b, ���� ������� ����� ������� ��� ����� ��������� �������������
                        n


   ������� ����� ��� ������� ��� � ��� ������� ����
 n


                                                                  
                 ∂ 2u        ∂ 2u               ∂ 2u
                     (x)            (x) . . .          (x) −p1 
                ∂x21       ∂x1 ∂x2            ∂x1 ∂xn             
                  2           2                  2
                                                                   
                ∂ u         ∂ u                ∂ u                
                       (x)       ( x )  . . .          ( x ) −p 2
                                                                             
               ∂x2 ∂x1      ∂x22              ∂x2 ∂xn                U − p �
                                                                  
      J =
                                        ...
                                                                   =
                                                                   
                                                                               
                                                                     p 0
                ∂ 2u        ∂ 2u               ∂ 2u               
                                                                  
                       (x)          (x) . . .      2
                                                      (x) −pn 
               ∂xn ∂x1     ∂xn ∂x2             ∂xn                
                                                                  
                     p1          p2      ...        pn         0


                                              ��

Страницы