Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

a
i
i−
p
= (p
1
, p
2
, . . . , p
n
) b
b
0
=
n
P
i=1
p
i
a
i
,
a = (a
1
, a
2
, . . . , a
n
).
α
i
> 0 i−
u(x) =
n
Y
i=1
(x
i
− a
i
)
α
i
, a
i
, α
i
> 0, i = 1, . . . , n. (1)
u(x) =
n
Y
i=1
(x
i
− a
i
)
α
i
7→ max
p
x
=b
, (2)
u(x)
∂u
∂x
j
=
α
j
x
j
− a
j
n
Y
i=1
(x
i
− a
i
)
α
i
=
α
j
x
j
− a
j
· u(x).
(
α
j
x
j
− a
j
· u(x) − λp
j
= 0, j = 1, 2, . . . , n,
p
1
x
1
+ p
2
x
2
+ ··· + p
n
x
n
= b.
(3)
x
j
p
i
b.
n x
j
,
x
j
= a
j
+
α
j
p
j
·
u(x)
λ
, j = 1, 2, . . . , n. (4)
  ������ �
  ������ ���������������� ������ ��� ��������� ������� ������
�����
     ���� ������ ������

   ����� a � ���������� ����������� ���������� i−�� ������ ������� ������
�������� ������������ � �� �������� ��������� ������� ������� ��� ������
              i


��� ����� p = (p , p , . . . , p ) ����� b ������ ���� ������ ���������� �����
                       1   2             n

        p a , ������������ ��� ������������ ���������� ������������ ������
     � n
b =
 0          i i
      i=1
a = (a1 , a2 , . . . , an ).
  ����� �����        ������������� �������� i−�� ����� ��� ������������
                        αi > 0
����� ������� ���������� ����� ���� �������� � ����
                               n
                               �
                    u(x) =             (xi − ai )αi ,    ai , αi > 0, i = 1, . . . , n.       (1)
                                 i=1

     ������ ���������������� ������ ��� ������� ���������� ���� �� ����
                                              n
                                              �
                                   u(x) =           (xi − ai )αi �→ max,                      (2)
                                                                     p x=b
                                              i=1

�������� ������� �������
   ������ ������� ������ ��� ������ ������� ��� ����� �������� �������
����������� ������� u(x)
                                     n
                      ∂u       αj �                       αj
                          =             (xi − ai )αi =         · u(x).
                      ∂xj   xj − aj i=1                xj − aj

     ������������� ����������� ��� �� ��� ������ �� ������� �������
                       �      αj
                                    · u(x) − λpj = 0, j = 1, 2, . . . , n,
                           xj − a j                                                           (3)
                           p1 x1 + p2 x2 + · · · + pn xn = b.

     ������� ��� ���������� ������� ������ x ��� ������� ��� p � ������ b.
     ������� �� ������ n ��������� ������� ��� ������� x , ������� ���������
                                                                j                         i
                                                                                j

                                              αj u(x)
                            xj = a j +           ·    , j = 1, 2, . . . , n.                  (4)
                                              pj   λ

                                                        ��

Страницы