Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

i−
E
j
i
=
∂x
i
∂b
:
x
i
b
=
1
np
i
:
b
b · np
i
= 1,
i−
u(x
1
, x
2
) = x
α
1
x
β−α
2
(x
1
+ β − α)
−β
7→ max
p
1
x
1
+p
2
x
2
=b
, (10)
α, β
1
p
1
·
∂u(x
1
, x
2
)
∂x
1
=
1
p
2
·
∂u(x
1
, x
2
)
∂x
2
,
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= b.
(11)
∂u(x
1
, x
2
)
∂x
1
=
µ
α
x
1
−
β
x
1
+ β − α
u(x);
∂u(x
1
, x
2
)
∂x
2
=
β − α
x
2
u(x)
x
1
x
2
,
(I)
1
p
1
·
µ
α
x
1
−
β
x
1
+ β − α
=
1
p
2
·
β − α
x
2
,
x
2
=
1
p
2
· (b − p
1
x
1
) ,
x
1
(p
1
, b) =
αb
b + βp
1
. (12)
α, β
b ≥ 0 x
1
= α −
αβp
1
b + βp
1
,
x
1
= α.
  �������� ������������ ������ �� i−��� ����� �� ������
                                       ∂xi xi    1      b
                               Eij =      :   =    :        = 1,
                                       ∂b b     npi b · npi
�� ���� ����� �� i−��� ����� � ����������� ������ ������ � ��������������
������ ��
  ���� ������� ����������

   ���������� � ������������ ���� ������� ��������� ������ ������������
����� ������
                   u(x1 , x2 ) = xα1 xβ−α
                                      2   (x1 + β − α)−β �→              max           ,   (10)
                                                                     p1 x1 +p2 x2 =b

��� α, β ���������� ����������
   ��� ���������� ������� ������ ������������� ������� �������� � ����
������ ������������� ������� ������� ���� ���������
                           
                            1 ∂u(x1 , x2 )     1 ∂u(x1 , x2 )
                                 ·            =    ·           ,
                             p1      ∂x1        p2   ∂x2                                   (11)
                           
                             p1 x1 + p2 x2 = b.
  ������ ������� ����������� ������� ����������� ������������ � �����
                           �                 �
          ∂u(x1 , x2 )         α      β                          ∂u(x1 , x2 ) β − α
                       =         −             u(x);                         =      u(x)
             ∂x1               x1 x1 + β − α                        ∂x2         x2
� ��������� ���������� ��������� � ������ ��������� ������� ����� � �� ����
���� ��������� ������� ������� x ����� x , ������ � ������� ���������
                                             1              2
                                �                        �
                         
                          1       α             β            1 β−α
                              ·        −                   =     ·     ,
                     (I)   p 1     x 1     x 1 + β  −   α     p 2   x 2
                         
                                  1
                          x2 =        · (b − p1 x1 ) ,
                                  p2
  ����� �������� ������� ������� ������ �� ������ �����
                                                            αb
                                       x1 (p1 , b) =             .                         (12)
                                                         b + βp1
   ���� ������� ���� �������������� �� ����� ������ ��������� α, β �����
�������� �� ����� �� �������� ����������� ������ �� ������ ����� ����� �����
���� b ≥ 0� ��������� x = α − b αβp
                                1
                                 + βp
                                       , ������� �������������� ���������
                                                 1
                                                     1
x1 = α.

                                                 ��

Страницы