Математические модели микроэкономики. Карелина И.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
,
y
∈ M
x
≥
y
( x
i
≥ y
i
∀i = 1, . . . , n)
x
º
y
;
x
≥
y
∧
x
6=
y
x
Â
y
.
x
y
,
x
y
.
x
,
y
∈ M
x
º
y
λ ∈ [0; 1] λ
x
+(1 −λ)
y
º
x
, λ
x
+(1 −λ)
y
λx
i
+ (1 − λ)y
i
i−
x
∈ M
p
= (p
1
, p
2
, . . . , p
n
), p
i
i−
x
p
,
p
x
=
n
X
i=1
p
i
x
i
,
x
.
b. B
p,b
b
p
B
p,b
= {
x
∈ M |
p
x
≤ b}.
x
,
y
∈ B
p,b
, λ ∈ [0; 1].
p
x
≤ b,
p y
≤ b,
λ
p
x
+(1 − λ)
p y
≤ b.
p
(λ
x
+(1 − λ
y
)) ≤ b, λ
x
+(1 − λ)
y
B
p,b
, B
p,b
.
p
0
= min
i
p
i
.
x
∈ B
p,b
,
i = 1, 2, . . . , n x
i
≤ b/p
0
,
B
p,b
.
x
k
B
p,b
x
0
.
p
x
k
→
p
x
0
.
p
x
k
≤ b, k,
p
x
0
≤ b,
x
0
∈ B
p,b
,
B
p,b
. J
  ������� � ��������������                 ��� ���� �������� ������� x, y ∈ M
   ��� x ≥ y (�� ���� x ≥ y               ∀i = 1, . . . , n) ������ x � y;
   ��� x ≥ y ∧ x �= y ������ x � y .
                              i       i



   ������� ����������� ������������� ��� ���� ����� x �������� ������ �
����������� �������� ��� ����� y, �� ����� x ����������������� ��� ����� y .
   ������� � �������� ������������ ��� ��������� ������� x, y ∈ M ������
��� x � y� � ����� λ ∈ [0; 1] ����� ����� λ x +(1 − λ) y � x, ��� λ x +(1 − λ) y �
������ ��������� �� λx + (1 − λ)y ������ i−���� �������
                                  i              i


  ���� ��������� ���������

  � ������ ������� x ∈ M �� ��������� ������������� ����� �����������
��� ����� p = (p , p , . . . , p ), ��� ����� p ���������� ���� i−�� �������
                     1    2
  ��������� ������������ �������� x � p, �� ���� �����
                                      n                    i


                                                     n
                                                     �
                                             px =              p i xi ,
                                                     i=1

�������� ���������� ������ x .
   ����������� ��������� ����� b. ��������� ������� B ��������� �� �����
b ��� �������� ����� p �������� ��������� ����������
                                                                                       p,b



                                      Bp,b = {x ∈ M |p x ≤ b} .

  ����������� ��          ��������� ��������� �������� ����������� � ��������
   � ���������������
   ����������� ����� x, y ∈ B , ����� λ ∈ [0; 1]. ��������� p x ≤ b, p y ≤ b,
�� � λ p x +(1 − λ) p y ≤ b. ����� p(λ x +(1 − λ y)) ≤ b, ������� λ x +(1 − λ) y
                                           p,b


����������� B , ��� �������� ���������� ��������� B .
   ��������������� ��������� ����� p = min p . ���� x ∈ B , �� ��� ������
                    p,b                                                                 p,b
                                                     0                     i                  p,b

i = 1, 2, . . . , n ����������� ����������� x ≤ b/p , ��� �������� ��������������
                                                                   i
                                                                           0
��������� B .
                                                          i


   ������������ ����� ������������������ x ��������� ��������� B �����
              p,b
                                                                       k

����� � �������� x . ����� � ������������������ p x → p x . � ���� �����
                                                                                                        p,b
                          0                                                        k            0

������ p x ≤ b, ������������ ��� ���� k, ����� p x ≤ b, ����� � x ∈ B ,
          k                                                                    0                    0

��� �������� ����������� ��������� B . �
                                                                                                              p,b
                                                         p,b




                                                     �

Страницы