Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Отношение двух многочленов первой степени называют дробно-линейной
функцией
x
y
0
K
>0
K
<0
M
N
y =
ax + b
cx + d
.
Преобразуем выражение
ax + b
cx + d
=
a
c
·
x +
b
a
x +
d
c
=
a
c
·
(x +
d
c
) + (
b
a
−
d
c
)
x +
d
c
=
=
a
c
+
a
c
· (
b
a
−
d
c
)
x +
d
c
.
Обозначим через M =
a
c
, K =
a
c
·(
b
a
−
d
c
), N = −
d
c
, перепишем дробно-линейную
функцию в виде
y = M +
K
x − N
.
График дробно-линейной функции – гипербола.
Точка (N; M) является центром симметрии гиперболы, гипербола не пересекает
прямые x = N, y = M.
• Элементарные функции:
1) степенная функция y = x
n
, n = const
y = x
n
, n ∈
N
, n ≥ 2 y = x
−n
, n ∈
N
x
y
0
y=x
y=x
3
2
1
-1
1
-1
x
y
0
1
-1
1
y=
-
x
y=
-
1
x
2
1
19
  Отношение двух многочленов первой степени называют дробно-линейной
функцией

                 ax + b
                   y=   .
                 cx + d
Преобразуем выражение                                              y
                                                                                           K>0


                       b
ax + b a x +           a         a (x + dc ) + ( ab − dc )             M
                                                                               N           K<0
      = ·              d
                           = ·                             =
cx + d c x +           c
                                 c         x + dc                      0               x
                       a
             a         c   · ( ab − dc )
         =     +                         .
             c              x + dc
                   a     a b d          d
Обозначим через M = , K = ·( − ), N = − , перепишем дробно-линейную
                   c     c a c          c
функцию в виде
                                    K
                          y=M+         .
                                  x−N


График дробно-линейной функции – гипербола.

Точка (N ; M ) является центром симметрии гиперболы, гипербола не пересекает
прямые x = N, y = M.


• Элементарные функции:
  1) степенная функция y = xn , n = const

         y = x n , n ∈ N, n ≥ 2                                y = x−n , n ∈ N
                                                                                   1
                   y             y = x3                            y           y =-
                                                                                  x
                                 y = x2                                            1
                                                                               y = -2
                                                                                   x
                   1                                                   1

              -1           0 1                                    -1       0   1
                           -1
                                          x                                                 x




                                                    19

Страницы