Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Если X, Y – числовые множества, то отображение множества X во множе-
ство Y называют вещественной функцией вещественного аргумента, или
числовой функцией.
Дальнейшее изложение будет посвящено числовым функциям, или просто
функциям.
Областью определения функции и множеством ее значений являются под-
множества множества вещественных чисел
R
.
Так как во множестве вещественных чисел определены операции сложения,
вычитания, умножения и деления, то можно а налогичные операции ввести и для
функций.
Суммой функций f(x) и g(x) называют функцию f + g, область определения
которой X = D(f) ∩ D(g) и для каждого x ∈ X выполняется равенство
(f + g)(x) = f(x) + g(x).
Разностью функций f(x) и g(x) называют функцию f − g, область опреде-
ления которой X = D(f) ∩ D(g) и для каждого x ∈ X выполняется равенство
(f − g)(x) = f(x) − g(x).
Произведением функций f(x) и g(x) называют функцию fg, область опреде-
ления которой X = D(f) ∩ D(g) и для каждого x ∈ X выполняется равенство
(fg)(x) = f(x)g(x).
Отношением функций f(x) и g(x) называют функцию
f
g
, область опреде-
ления которой X = (D(f) ∩ D(g)) \ {x : g(x) = 0} и для каждого x ∈ X
выполняется равенство
f
g
(x) =
f(x)
g(x)
.
Графиком функции y = f(x) называют множество точек на плоскости с ко-
ординатами (x; f(x)).
Числовая функция может быть задана с помощью таблицы, графика или фор-
мулы.
2.3. Типы числовых функций
• Функция, заданная формулой с использованием действий сложения, вычита-
ния, умножения, возведения в целую неотрицательную степень, называется ра-
циональной функцией (или многочленом)
f(x) = a
0
x
n
+ a
1
x
n−1
+ ···+ a
n−1
x + a
n
,
17
   Если X, Y – числовые множества, то отображение множества X во множе-
ство Y называют вещественной функцией вещественного аргумента, или
числовой функцией.
   Дальнейшее изложение будет посвящено числовым функциям, или просто
функциям.
   Областью определения функции и множеством ее значений являются под-
множества множества вещественных чисел R .
   Так как во множестве вещественных чисел определены операции сложения,
вычитания, умножения и деления, то можно аналогичные операции ввести и для
функций.
   Суммой функций f (x) и g(x) называют функцию f + g, область определения
которой X = D(f ) ∩ D(g) и для каждого x ∈ X выполняется равенство

                          (f + g)(x) = f (x) + g(x).

  Разностью функций f (x) и g(x) называют функцию f − g, область опреде-
ления которой X = D(f ) ∩ D(g) и для каждого x ∈ X выполняется равенство

                          (f − g)(x) = f (x) − g(x).

  Произведением функций f (x) и g(x) называют функцию f g, область опреде-
ления которой X = D(f ) ∩ D(g) и для каждого x ∈ X выполняется равенство

                              (f g)(x) = f (x)g(x).
                                                     f
  Отношением функций f (x) и g(x) называют функцию     , область опреде-
                                                     g
ления которой X = (D(f ) ∩ D(g)) \ {x : g(x) = 0} и для каждого x ∈ X
выполняется равенство      � �
                             f        f (x)
                                (x) =       .
                             g         g(x)
  Графиком функции y = f (x) называют множество точек на плоскости с ко-
ординатами (x; f (x)).
  Числовая функция может быть задана с помощью таблицы, графика или фор-
мулы.

  2.3. Типы числовых функций

 • Функция, заданная формулой с использованием действий сложения, вычита-
ния, умножения, возведения в целую неотрицательную степень, называется ра-
циональной функцией (или многочленом)

                  f (x) = a0 xn + a1 xn−1 + · · · + an−1 x + an ,


                                        17

Страницы