Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

каждого человека есть имя и у одного человека не может быть двух разных имен.
2. Пусть X – множество студентов, обучающихся в данном вузе, Y – мно-
жество натуральных чисел. Тогда отображение множества X во множество Y
означает, что у каждого студента есть свой единственный номер студенческого
билета (при утере билета этот номер более не используется).
Два отображения f и g называют равными, если равны их области опреде-
ления, то есть D(f) = D(g), и, кроме того, для каждого элемента x из области
определения функций f и g выполняется равенство f(x) = g(x).
Пусть множество значений отображения f со-
стоит из одного элемента y
0
, тогда f называют по-
стоянным и пишут
f(x) = y
0
= const ∀(x ∈ D(f))
X
Y
f
y
x
x
x
x
0
4
3
2
1
Отображение f : X −→ Y называют взаим-
но однозначным, если разным элементам мно-
жества X ставятся в соответствие разные элемен-
ты множества Y .
X
Y
f
x
x
x
x
4
3
2
1
y
2
y
4
y
3
y
1
Например, отображение множества студентов, обучающихся в данном вузе,
во множество номеров студенческих билетов является взаимно однозначным,
поскольку каждому студенту соответствует вполне определенный единственный
номер студенческого билета, и наоборот, по номеру студенческого билета можно
однозначно восстановить его владельца.
Пусть f : X −→ Y – взаимно однозначное отображение, тогда каждому
элементу y ∈ Y можно поставить в соответствие некоторый элемент x ∈ X,
такой что f(x) = y. Такое отображение называют обратным к отображению
f и обозначают через f
−1
.
Отображение f называется тождественным, если в результате этого отоб-
ражения каждому элементу ставится в соответствие сам этот элемент, то есть
f(x) = x для любого x ∈ D(f).
2.2. Числовые функции
Если X и Y – абстрактные множества, то отображение множества X во мно-
жество Y называют оператором,
Если X – абстрактное множество, а Y – числовое множество, то отображе-
ние множества X во множество Y называют функционалом.
16
каждого человека есть имя и у одного человека не может быть двух разных имен.
   2. Пусть X – множество студентов, обучающихся в данном вузе, Y – мно-
жество натуральных чисел. Тогда отображение множества X во множество Y
означает, что у каждого студента есть свой единственный номер студенческого
билета (при утере билета этот номер более не используется).

  Два отображения f и g называют равными, если равны их области опреде-
ления, то есть D(f ) = D(g), и, кроме того, для каждого элемента x из области
определения функций f и g выполняется равенство f (x) = g(x).

   Пусть множество значений отображения f со-         X               Y
стоит из одного элемента y0 , тогда f называют по-            f
стоянным и пишут                                     x1
                                                     x2                 y0
                                                     x3
        f (x) = y0 = const   ∀(x ∈ D(f ))            x4



   Отображение f : X −→ Y называют взаим-
                                                      X       f       Y
                                                                        y2
но однозначным, если разным элементам мно-           x1
                                                     x2                y4
жества X ставятся в соответствие разные элемен-      x3                y3
ты множества Y .                                     x4                 y1

   Например, отображение множества студентов, обучающихся в данном вузе,
во множество номеров студенческих билетов является взаимно однозначным,
поскольку каждому студенту соответствует вполне определенный единственный
номер студенческого билета, и наоборот, по номеру студенческого билета можно
однозначно восстановить его владельца.
   Пусть f : X −→ Y – взаимно однозначное отображение, тогда каждому
элементу y ∈ Y можно поставить в соответствие некоторый элемент x ∈ X,
такой что f (x) = y. Такое отображение называют обратным к отображению
f и обозначают через f −1 .
   Отображение f называется тождественным, если в результате этого отоб-
ражения каждому элементу ставится в соответствие сам этот элемент, то есть
f (x) = x для любого x ∈ D(f ).

  2.2. Числовые функции

  Если X и Y – абстрактные множества, то отображение множества X во мно-
жество Y называют оператором,
  Если X – абстрактное множество, а Y – числовое множество, то отображе-
ние множества X во множество Y называют функционалом.

                                      16

Страницы