Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

здесь n ∈
N
, либо n = 0, a
0
, a
1
, . . . , a
n−1
, a
n
– некоторые вещественные числа.
Старшая степень n независимой переменной x называется степенью многочле-
на.
Многочлен первой степени называют линейной функцией
x
y
0
b
b
b
a
{
{
<0
a
>0
y = ax + b.
График линейной функции – прямая линия.
При a > 0 прямая наклонена к оси 0x под
острым углом,
при a < 0 – под тупым углом,
при a = 0 прямая параллельна оси 0x,
при b = 0 прямая проходит через начало
координат.
Многочлен второй степени называют квадратичной функцией
x
y
0
a
>0
D
<0
a
>0
D
>0
D
=0
a
<0
y = ax
2
+ bx + c.
График квадратичной функции – парабола.
При a > 0 ветви параболы направлены вверх,
при a < 0 – вниз,
при a = 0 квадратичная функция становится
линейной.
При D = b
2
− 4ac < 0 парабола не пересекает
ось 0x,
при D = b
2
− 4ac = 0 парабола касается оси 0x,
при D = b
2
− 4ac < 0 парабола пересекает ось 0x в двух точках.
Вершина параболы имеет координаты (−
b
2a
; f(−
b
2a
))
• Дробно-рациональная функция – функция вида
f(x) =
a
0
x
n
+ a
1
x
n−1
+ ··· + a
n−1
x + a
n
b
0
x
m
+ b
1
x
m−1
+ ··· + b
m−1
x + b
m
,
представляющая собой отношение двух многочленов, степень которых n и m.
18
здесь n ∈ N, либо n = 0, a0 , a1 , . . . , an−1 , an – некоторые вещественные числа.
Старшая степень n независимой переменной x называется степенью многочле-
на.


  Многочлен первой степени называют линейной функцией

                y = ax + b.                                       y
                                                         a< 0
График линейной функции – прямая линия.                                     a> 0
                                                                       b
При a > 0 прямая наклонена к оси 0x под
острым углом,
                                                                  b{
при a < 0 – под тупым углом,                                      b{    0          x

при a = 0 прямая параллельна оси 0x,
при b = 0 прямая проходит через начало
координат.


  Многочлен второй степени называют квадратичной функцией

                y = ax2 + bx + c.                        a> 0
                                                                       y
                                                         D< 0
                                                                               a> 0
График квадратичной функции – парабола.                                        D> 0

При a > 0 ветви параболы направлены вверх,
при a < 0 – вниз,                                           0                      x
при a = 0 квадратичная функция становится
линейной.
При D = b2 − 4ac < 0 парабола не пересекает            a< 0
                                                       D= 0
ось 0x,
при D = b2 − 4ac = 0 парабола касается оси 0x,
при D = b2 − 4ac < 0 парабола пересекает ось 0x в двух точках.
                                        b         b
Вершина параболы имеет координаты (− 2a   ; f (− 2a ))


• Дробно-рациональная функция – функция вида
                              a0 xn + a1 xn−1 + · · · + an−1 x + an
                    f (x) =                                         ,
                              b0 xm + b1 xm−1 + · · · + bm−1 x + bm
представляющая собой отношение двух многочленов, степень которых n и m.




                                           18

Страницы