Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 15 стр.

  Лекция 2.
  ФУНКЦИЯ
  2.1. Отображения. Виды отображений
  2.2. Числовые функции
  2.3. Типы числовых функций
  2.4. Свойства функций
  2.5. Упражнения

  2.1. Отображения. Виды отображений

   Изучая различные закономерности в природе, мы имеем дело с величина-
ми постоянными и переменными. Например, изучая множество окружностей на
плоскости, мы отмечаем, что они отличаются друг от друга радиусом и длиной,
а значит, радиус и длина есть величины переменные. Однако отношение длины
окружности к ее диаметру есть одно и то же число, равное π, не зависящее от
того, о какой окружности идет речь, поэтому π есть величина постоянная.
   Для исследования различных явлений полезно знать, как изменение одних
величин влияет на другие величины. Как правило, значения одних величин (на-
зываемых независимыми переменными) полностью определяют значения дру-
гих величин (называемых зависимыми переменными). Например, зная радиус
окружности r, мы можем найти ее длину C = 2πr.
   Рассмотрим множества X и Y . Правило, по
которому каждому элементу множества X ста-             X              Y
вится в соответствие вполне определенный                       f
элемент множества Y, называют отображением
множества X во множество Y и записывают

                 f : X −→ Y,

множество X при этом называют областью опре-
деления отображения f и обозначают через
D(f ).
    Пусть множество A ⊂ X, тогда множество f (A) = {f (x) : x ∈ A} называют
образом множества A при отображении f .
    Множество f (X) ⊂ Y называют множеством значений отображения f .
Заметим, что в общем случае множество f (X) может не совпадать с множеством
Y , но обязательно является его подмножеством.
    Например: 1. Пусть X – множество людей, живущих на Земле, Y – мно-
жество имен. Тогда отображение множества X во множество Y означает, что у


                                    15