Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7)
√
x + 2 −
4
√
x + 2
≤ 3, 8)
√
2 − x + 4x − 3
x
≥ 2,
9) |x
2
− 5x + 6| > x
2
− 5x + 6,
10) |2x + 1| + |3x + 2| ≤ 5x + 3,
11) (x − 1)
2
x(x − 2)
3
(x − 6) ≤ 0,
12) (7 − 2x)
2
(x + 4)(x − 5) ≤ 0,
13)
3x
2
− 2x − 1
2x
2
+ 5x + 3
<
2x
2
− 3x + 1
3x
2
+ 7x + 4
,
14)
x
2
+ x + 2
3x
2
+ 5x − 14
<
x
2
+ x + 6
3x
2
+ 5x − 10
Задание 1.2. Изобразите на координатной плоскости множество точек (x; y),
удовлетворяющих неравенству
1) x
2
− x < y − xy, 2) y ≤ 1 + |x + 1|,
3) 1 < x
2
+ y
2
≤ 4, 4) y(y − sin 2x) ≤ 0,
5) 1 ≤ |x| + |y| < 4, 6) (y − sin x)(y −cos x) ≤ 0,
7) |x| − |y + 1| > 2, 8) |y| < |x
2
− |x||,
9) |x + 3| + |y − 1| ≤ 1, 10) (x + 4)(y − 5) ≥ 0,
11) (x + 1)
2
+ (y − 1)
2
≤ 9, 12) |y| ≤ |x
2
+ 2|x| − 3|,
13) (|x| − 1)(|y| − 3) ≥ 0, 14) |y| ≤ |x
2
− 5|x| + 6|,
Задание 1.3. Изобразите множества A, B, A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A
a) на числовой прямой
1) A = {x : x
3
+ x
2
< 0}, B = {x : x
2
− 3x + 2 < 12};
2) A = {x : x
2
− 2x ≤ 0}, B = {x : −x
2
− x ≥ 0};
3) A = {x : x
4
− 1 ≤ 0}, B = {x : −x
2
+ x + 6 <≥ 0};
4) A = {x : |x − 3| < 4}, B = {x : |x − 5| ≤ 7};
b) на координатной плоскости
5) A = {(x; y) : xy > 0}, B = {(x; y) : x
2
+ y
2
≤ 4};
6) A = {(x; y) : x
2
+ y
2
≤ 1}, B = {(x; y) : |x| + |y| > 1};
7) A = {(x; y) : x
2
+ y
2
≤ 9}, B = {(x; y) : (x − 1)
2
+ y
2
≤ 1};
13
                                                      √
             √           4                                2 − x + 4x − 3
        7)       x+2− √     ≤ 3,                 8)                      ≥ 2,
                        x+2                                     x
        9) |x2 − 5x + 6| > x2 − 5x + 6,

                      10) |2x + 1| + |3x + 2| ≤ 5x + 3,
                      11) (x − 1)2 x(x − 2)3 (x − 6) ≤ 0,
                      12) (7 − 2x)2 (x + 4)(x − 5) ≤ 0,
                          3x2 − 2x − 1 2x2 − 3x + 1
                      13)              < 2           ,
                          2x2 + 5x + 3   3x + 7x + 4
                           x2 + x + 2      x2 + x + 6
                      14)               <
                          3x2 + 5x − 14 3x2 + 5x − 10
   Задание 1.2. Изобразите на координатной плоскости множество точек (x; y),
удовлетворяющих неравенству
        1) x2 − x < y − xy,                   2) y ≤ 1 + |x + 1|,
        3) 1 < x2 + y 2 ≤ 4,                  4) y(y − sin 2x) ≤ 0,
        5) 1 ≤ |x| + |y| < 4,                 6) (y − sin x)(y − cos x) ≤ 0,
        7) |x| − |y + 1| > 2,                 8) |y| < |x2 − |x||,
        9) |x + 3| + |y − 1| ≤ 1,            10) (x + 4)(y − 5) ≥ 0,
       11) (x + 1)2 + (y − 1)2 ≤ 9,          12) |y| ≤ |x2 + 2|x| − 3|,
       13) (|x| − 1)(|y| − 3) ≥ 0,           14) |y| ≤ |x2 − 5|x| + 6|,

  Задание 1.3. Изобразите множества A, B, A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A
  a) на числовой прямой
        1) A = {x : x3 + x2 < 0},            B = {x : x2 − 3x + 2 < 12};
        2) A = {x : x2 − 2x ≤ 0},            B = {x : −x2 − x ≥ 0};
        3) A = {x : x4 − 1 ≤ 0},             B = {x : −x2 + x + 6 <≥ 0};
        4) A = {x : |x − 3| < 4},            B = {x : |x − 5| ≤ 7};

  b) на координатной плоскости
      5) A = {(x; y) : xy > 0},           B = {(x; y) : x2 + y 2 ≤ 4};
      6) A = {(x; y) : x2 + y 2 ≤ 1},     B = {(x; y) : |x| + |y| > 1};
      7) A = {(x; y) : x2 + y 2 ≤ 9},     B = {(x; y) : (x − 1)2 + y 2 ≤ 1};

                                        13

Страницы