Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
y
0
p
/
2
p
/
2
-
x
y
0
p
yx= arcctg
yx= arctg
p
/
2
К элементарным относят также функции, которые можно получить из пере-
численных выше с помощью алгебраических действий.
• Сложная функция, то есть "функция от функции".
Пусть переменная y зависит от переменной u по правилу y = f(u), а пере-
менная u зависит от переменной x по правилу u = g(x). Тогда при изменении
переменной x будет меняться переменная u, что повлечет изменение переменной
y. Таким образом, значение переменной y меняется с изменением переменной x,
но с учетом промежуточной переменной u, то есть
y = f(g(x)).
В этом случае функцию y = f(g(x)) называют сложной функцией.
Например, чтобы получить функцию y = f(g(h(x))), где h(x) = x
2
, g(h) =
sin h, f(g) = ln g, нужно последовательно выполнить следующие операции:
x
h(x)=x
2
−→ x
2
g(h)=sin h
−→ sin x
2
f(g)=ln g
−→ ln sin x
2
,
таким образом, получаем сложную функцию y = ln sin x
2
.
• Неявная функция – функция, заданная уравнением
F (x, y) = 0,
не разрешенным относительно переменной y.
Например, функция y = y(x), задаваемая уравнением x
2
+ y
2
− 1 = 0, y ≥ 0,
является неявной.
22
               y                                                            y
                           y = arctg x                                                y = arcctg x
            �/2
                                                                                �
                                                                                    �/2
                   0               x

          - �/2                                                                 0             x



  К элементарным относят также функции, которые можно получить из пере-
численных выше с помощью алгебраических действий.


 • Сложная функция, то есть "функция от функции".
   Пусть переменная y зависит от переменной u по правилу y = f (u), а пере-
менная u зависит от переменной x по правилу u = g(x). Тогда при изменении
переменной x будет меняться переменная u, что повлечет изменение переменной
y. Таким образом, значение переменной y меняется с изменением переменной x,
но с учетом промежуточной переменной u, то есть

                                         y = f (g(x)).

В этом случае функцию y = f (g(x)) называют сложной функцией.
   Например, чтобы получить функцию y = f (g(h(x))), где h(x) = x2 , g(h) =
sin h, f (g) = ln g, нужно последовательно выполнить следующие операции:
                       h(x)=x2     g(h)=sin h            f (g)=ln g
                   x −→ x2             −→       sin x2     −→         ln sin x2 ,

таким образом, получаем сложную функцию y = ln sin x2 .


• Неявная функция – функция, заданная уравнением

                                         F (x, y) = 0,

не разрешенным относительно переменной y.

  Например, функция y = y(x), задаваемая уравнением x2 + y 2 − 1 = 0, y ≥ 0,
является неявной.




                                                22

Страницы