ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Функция y = f(x) называется невозрастающей на (a; b) ⊂ D(f), если
∀(x
1
, x
2
∈ E : x
1
< x
2
) f(x
1
) > f(x
2
).
Функция y = f(x) называется неубывающей на (a; b) ⊂ D(f), если
∀(x
1
, x
2
∈ E : x
1
< x
2
) f(x
1
) ≥ f(x
2
).
Убывающие и возрастающие функции называют строго монотонными,
неубывающие и невозрастающие функции называют монотонными.
2.5. Упражнения
Задание 2.1. Найдите область определения функции y = f(x)
1) f(x) = (
√
x + 1)
2
, 2) f(x) =
x
3
− 1
x
2
− 6x + 8
,
3) f(x) =
x − 1
x
2
− 1
, 4) f(x) =
(x + 3)
2
x
3
− 9x
,
5) f(x) =
2
x − |x|
, 6) f(x) =
x
2
− 4
|x| − 2
,
7) f(x) =
√
8 − x
2
, 8) f(x) =
√
2 − x − x
2
.
Задание 2.2. Найдите множество значений функции y = f(x)
1) f(x) = 5 − x, x ∈ [−2; 2], 2) f(x) = x + sign x, x ∈
R
,
3) f(x) = |x − 3|, x ∈ [0; 5], 4) f(x) = |x| + x, x ∈
R
,
5) f(x) =
x
2
x
2
+ 1
, x ∈
R
, 6) f(x) =
p
x(4 − x), x ∈
R
,
7) f(x) =
2x
x
2
+ 1
, x ∈
R
, 8) f(x) =
r
9x
2
+ 1
x
, x ∈
R
Задание 2.3. Найдите область определения функции y = f(g(x))
1) f(x) = x
2
, 2) g(x) =
√
x,
3) f(x) =
√
1 − x, 4) g(x) = x
2
,
5) f(x) = ln x, 6) g(x) = |x|,
7) f(x) = ln (4 − x), 8) g(x) = x
2
,
9) f(x) =
√
x, 10) g(x) = cos x,
25
Функция y = f (x) называется невозрастающей на (a; b) ⊂ D(f ), если
∀(x1 , x2 ∈ E : x1 < x2 ) f (x1 ) > f (x2 ).
Функция y = f (x) называется неубывающей на (a; b) ⊂ D(f ), если
∀(x1 , x2 ∈ E : x1 < x2 ) f (x1 ) ≥ f (x2 ).
Убывающие и возрастающие функции называют строго монотонными,
неубывающие и невозрастающие функции называют монотонными.
2.5. Упражнения
Задание 2.1. Найдите область определения функции y = f (x)
√ x3 − 1
1) f (x) = ( x + 1)2 , 2) f (x) = ,
x2 − 6x + 8
x−1 (x + 3)2
3) f (x) = , 4) f (x) = 3 ,
x2 − 1 x − 9x
2 x2 − 4
5) f (x) = , 6) f (x) = ,
x − |x| |x| − 2
√ √
7) f (x) = 8 − x2 , 8) f (x) = 2 − x − x2 .
Задание 2.2. Найдите множество значений функции y = f (x)
1) f (x) = 5 − x, x ∈ [−2; 2], 2) f (x) = x + sign x, x ∈ R,
3) f (x) = |x − 3|, x ∈ [0; 5], 4) f (x) = |x| + x, x ∈ R,
x2 �
5) f (x) = 2 , x ∈ R, 6) f (x) = x(4 − x), x ∈ R,
x +1
�
2x 9x2 + 1
7) f (x) = , x ∈ R, 8) f (x) = , x∈R
x2 + 1 x
Задание 2.3. Найдите область определения функции y = f (g(x))
√
1) f (x) = x2 , 2) g(x) = x,
√
3) f (x) = 1 − x, 4) g(x) = x2 ,
5) f (x) = ln x, 6) g(x) = |x|,
7) f (x) = ln (4 − x), 8) g(x) = x2 ,
√
9) f (x) = x, 10) g(x) = cos x,
25
