ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Тогда
p
(1, 1)
2
+ (0, 8)
2
≈
≈
"
p
x
2
+ y
2
+
x
p
x
2
+ y
2
∆x +
y
p
x
2
+ y
2
∆y
#
x = 1,
y = 1
∆x = 0, 1,
∆y = −0, 2
=
=
√
2 +
0, 1
√
2
−
0, 2
√
2
=
√
2 −
0, 1
√
2
≈ 1, 35
13.5. Упражнения
Задание 13.1. Найдите область определения функции u = f(x; y) и изобра-
зите ее на плоскости переменных 0xy
1) u =
p
x
2
+ y
2
− 4, 2) u =
1
p
9 − x
2
− y
2
,
3) u = y +
√
x − 1, 4) u =
1
sin x − sin y
,
5) u = arcsin (x − y), 6) u =
√
x + y − 3,
7) u = ln (y
2
− x), 8) u =
p
1 − (x − 1)
2
− (y − 1)
2
Задание 13.2. Изобразите линии уровня функции u = f(x; y)
1) u = 2x + y, 2) u = (x − 1)
2
+ y
2
,
3) u =
√
xy, 4) u = e
x
√
y
,
5) u =
y
√
x
, 6) u =
√
y − 2x,
7) u =
y
x
2
, 8) u = min{x; y}
Задание 13.3. Изобразите в пространстве R
3
поверхности, заданные урав-
нением
1) сфера x
2
+ y
2
+ z
2
= 1,
2) эллипсоид
x
2
4
+
y
2
9
+ z
2
= 1,
3) параболоид z = x
2
+ y
2
,
4) цилиндр x
2
+ y
2
= 1,
5) конус z =
p
x
2
+ y
2
64
Тогда
�
2 2
� 1) + (0, 8) ≈
(1, �
� x y
≈ x2 + y 2 + � Δx + � Δy =
x2 + y 2 x2 + y 2 x = 1,
y=1
Δx = 0, 1,
Δy = −0, 2
√ 0, 1 0, 2 √ 0, 1
= 2 + √ − √ = 2 − √ ≈ 1, 35
2 2 2
13.5. Упражнения
Задание 13.1. Найдите область определения функции u = f (x; y) и изобра-
зите ее на плоскости переменных 0xy
� 1
1) u = x2 + y 2 − 4, 2) u = � ,
9 − x2 − y 2
√ 1
3) u = y + x − 1, 4) u = ,
sin x − sin y
√
5) u = arcsin (x − y), 6) u = x + y − 3,
�
7) u = ln (y 2 − x), 8) u = 1 − (x − 1)2 − (y − 1)2
Задание 13.2. Изобразите линии уровня функции u = f (x; y)
1) u = 2x + y, 2) u = (x − 1)2 + y 2 ,
√ √
3) u = xy, 4) u = ex y ,
y √
5) u = √ , 6) u = y − 2x,
x
y
7) u = 2 , 8) u = min{x; y}
x
Задание 13.3. Изобразите в пространстве R3 поверхности, заданные урав-
нением
1) сфера x2 + y 2 + z 2 = 1,
x2 y 2
2) эллипсоид + + z 2 = 1,
4 9
3) параболоид z = x2 + y 2 ,
4) цилиндр x2 + y 2 = 1,
�
5) конус z = x2 + y 2
64
