Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание 13.4. Найдите частные производные первого порядка
a) функции u = f(x; y)
1) u = x + y − 1, 2) u = 2x
2
+ 3y
3
− xy,
3) u =
x
2
y
2
−
x
y
, 4) u = 2y
√
x + x
√
y,
5) u = (x − y)
2
, 6) u = arctg
x
y
,
7) u = e
xy
, 8) u = ln (x +
p
x
2
+ y
2
)
b) функции u = f(x; y; z)
1) u = (x − y)(y − z)(z − x), 2) u = z sin (xy),
3) u = e
x
2
+y
2
−z
2
, 4) u = ln (xyz)
Задание 13.5. Найдите полный дифференциал функции u = f(x; y)
1) u =
x + y
x − y
, 2) u =
1
2
ln (x
2
+ y
2
),
3) u = sin (x − y), 4) u = x
2
y
4
− x
3
y
3
Задание 13.6. Вычислите приближенно
1) u = ln
3
√
1, 03 +
4
√
0, 98 − 1, 2) u = (1, 04)
2,02
,
3) u =
3
p
(1, 02)
2
+ (0, 05)
2
, 4) u = e
1,15·1,1
Составитель Ирина Георгиевна Карелина, кандидат физико-математических
наук, доцент
Редактор О.А. Тихомирова
65
  Задание 13.4. Найдите частные производные первого порядка

  a) функции u = f (x; y)

             1) u = x + y − 1,              2) u = 2x2 + 3y 3 − xy,
                       x2 x                          √     √
             3) u =      − ,                4) u = 2y x + x y,
                       y2 y
                                                         x
             5) u = (x − y)2 ,              6) u = arctg ,
                                                         y
                                                           �
             7) u = exy ,                   8) u = ln (x + x2 + y 2 )


  b) функции u = f (x; y; z)

           1) u = (x − y)(y − z)(z − x),                 2) u = z sin (xy),
                       2
                           +y 2 −z 2
           3) u = ex                   ,                 4) u = ln (xyz)



  Задание 13.5. Найдите полный дифференциал функции u = f (x; y)

                            x+y                          1
               1) u =           ,               2) u =     ln (x2 + y 2 ),
                            x−y                          2
               3) u = sin (x − y),              4) u = x2 y 4 − x3 y 3



  Задание 13.6. Вычислите приближенно

                    √         √
           1) u = ln 3 1, 03 + 4 0, 98 − 1,              2) u = (1, 04)2,02 ,
                  �
           3) u = 3 (1, 02)2 + (0, 05)2 ,                4) u = e1,15·1,1




  Составитель Ирина Георгиевна Карелина, кандидат физико-математических
наук, доцент
  Редактор О.А. Тихомирова

                                           65

Страницы