Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

ментов (x − ct) и (x + ct):
Ф = A cosk(x − ct) + B cosk(x + ct), (2.25)
где A и B – постоянные интегрирования;
k – коэффициент перевода аргумента в радианную меру.
Первое слагаемое уравнения (2.25) относится к распространению бе-
гущей волны, второе характеризует отраженную волну. В дальнейшем ог-
раничимся рассмотрением только бегущей волны,
уравнение которой
в тригонометрической форме имеет вид:
Ф = A cosk(x − ct). (2.26)
Выясним физический смысл величин с и k. В волновом поле одна
и та же фаза колебаний наблюдается в различных точках одновременно.
Допустим, что одинаковые фазы колебаний в точках х
1
и x
2
наблюдаются
соответственно в моменты t
1
и t
2
.
Тогда, приравняв фазы k(x
1
− ct
1
) = k(x
2
− ct
2
) и решив уравнение от-
носительно с, получаем:
12
12
tt
xx
с
−
−
=
.
Таким образом, величина с определяет скорость движения волны
(фазы). Согласно уравнению (2.16) фазовая скорость звука
0
1
ρ
K
с = . (2.27)
Как следует из формулы (2.27), фазовая скорость звука зависит толь-
ко от физических свойств жидкости – коэффициента сжимаемости K
и плотности ρ
0
. Для морской воды в среднем с = 1500 м/с.
Величина k, равная отношению угловой частоты w к скорости
звука с (k = w/c), называется волновым числом. Выясним физический
смысл и численное значение коэффициента k. За один период T фаза ко-
лебания в данной точке среды изменится на величину 2π. Поэтому, если
рассмотреть колебания в момент времени t
1
и t
2
, разделенные одним пе-
риодом T, то можно записать k(ct
2
– x) – k(ct
1
– x) = 2π. Отсюда находим
k = 2π(t
2
– t
1
)/c, или k = 2π/λ.
Таким образом, коэффициент k является строго определенной величиной
для данной волны, численное значение которой зависит от длины волны.
В связи с этим коэффициент k называется волновым числом. Волновое число
– одна из наиболее распространенных величин в прикладной теории звуко-
вых волн. Так как круговая частота колебаний w = 2 πf, то волновое число
можно записать как функцию круговой частоты и скорости звука k = w/c.
29
ментов (x − ct) и (x + ct):
                        Ф = A cosk(x − ct) + B cosk(x + ct),        (2.25)

где A и B – постоянные интегрирования;
     k – коэффициент перевода аргумента в радианную меру.
     Первое слагаемое уравнения (2.25) относится к распространению бе-
гущей волны, второе характеризует отраженную волну. В дальнейшем ог-
раничимся рассмотрением только бегущей волны, уравнение которой
в тригонометрической форме имеет вид:
                              Ф = A cosk(x − ct).                   (2.26)
     Выясним физический смысл величин с и k. В волновом поле одна
и та же фаза колебаний наблюдается в различных точках одновременно.
Допустим, что одинаковые фазы колебаний в точках х1 и x2 наблюдаются
соответственно в моменты t1 и t2.
     Тогда, приравняв фазы k(x1 − ct1) = k(x2 − ct2) и решив уравнение от-
носительно с, получаем:
                                   x −x
                                с= 2 1.
                                   t2 − t1

    Таким образом, величина с определяет скорость движения волны
(фазы). Согласно уравнению (2.16) фазовая скорость звука

                                            1
                                     с=         .                   (2.27)
                                           Kρ 0

     Как следует из формулы (2.27), фазовая скорость звука зависит толь-
ко от физических свойств жидкости – коэффициента сжимаемости K
и плотности ρ0. Для морской воды в среднем с = 1500 м/с.
     Величина k, равная отношению угловой частоты w к скорости
звука с (k = w/c), называется волновым числом. Выясним физический
смысл и численное значение коэффициента k. За один период T фаза ко-
лебания в данной точке среды изменится на величину 2π. Поэтому, если
рассмотреть колебания в момент времени t1 и t2, разделенные одним пе-
риодом T, то можно записать k(ct2 – x) – k(ct1 – x) = 2π. Отсюда находим
k = 2π(t2 – t1)/c, или k = 2π/λ.
     Таким образом, коэффициент k является строго определенной величиной
для данной волны, численное значение которой зависит от длины волны.
В связи с этим коэффициент k называется волновым числом. Волновое число
– одна из наиболее распространенных величин в прикладной теории звуко-
вых волн. Так как круговая частота колебаний w = 2 πf, то волновое число
можно записать как функцию круговой частоты и скорости звука k = w/c.

                                      29

Страницы