Физика фононов. Карпов С.В. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

∑
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+=
•
sN
jk
j
j
kQkMkQME
3
,
22
)()(
2
1
)(
2
1
ω
.
Суммирование в этом выражении происходит по N значениям волнового вектора k и 3s
ветвям j. Таким образом, полная энергия кристалла может быть представлена в виде
суммы энергий независимых осцилляторов, характеризуемых волновым вектором
k и
частотой
ω
j
(k). В отличии от выражения энергии в координатах смещений, данное
выражение содержит сумму по аргументам, относящимся к одной точке пространства
волновых векторов
k (т.е. обратного пространства). Используя выражение для
обобщенного импульса
)()( kQM
Qd
dE
kP
j
j
j
•
•
==
,
полную энергию кристалла можно записать в виде :
∑
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
sN
jk
jjj
kQkMkP
M
E
3
,
222
)()(
2
1
)(
2
1
ω
.
Квантовые возбуждения нормальных координат или осцилляторов называются
фононами. Связь между нормальной модой механического колебания и фононом такая
же как между электромагнитной волной и фотоном. Это, естественно, не может служить
основой для квантования механической волны по аналогии с электромагнитной.
Однако, механические возбуждения в определенных условиях ведут себя как
квазичастицы с
энергией h
ω
и импульсом hk и во многих разделах физики твердого тела
можно найти аргументы в пользу концепции фонона.
Переход к квантовомеханическому описанию производится обычным путем
перехода к оператору импульса P
j
и сопряженной ему координаты Q
j
:
jj
j
j
QQ
dQ
d
i
h
P ==
)
)
;
.
Тогда уравнение Шредингера Ĥ
ψ
=E
ψ
с гамильтонианом
∑
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
jk
jj
j
kQkM
dQ
d
M
h
H
,
22
2
22
)()(
2
1
2
ω
)
распадается на 3sN отдельных независимых уравнений для каждой из координат Q
j
(k).
Волновая функция
ψ
(Qj), описывающая возбуждение кристалла, равна произведению
волновых функций каждого независимого осциллятора

Страницы