Составители:
Рубрика:
5. АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ
В рамках модели гармонического кристалла нельзя объяснить некоторые
экспериментальные факты, такие как тепловое расширение кристалла, конечное
значение коэффициента теплопроводности, зависимость упругих постоянных кристалла
от давления и температуры. Серьезным доказательством наличия ангармонических
эффектов являются также эксперименты, указывающие на наличие взаимодействия
между фононами, в результате чего появляется новый фонон.
5.1 Гармонический осциллятор
В гармоническом приближении колебательные движения атомов кристалла удобно
рассматривать, вводя нормальные координаты, как колебания 3Ns независимых
осцилляторов. При квантовомеханическом рассмотрении энергии этих осцилляторов
квантуются, а квант энергии осциллятора носит названия фонона. Таким образом,
задача анализа колебательных возбуждений кристалла сводится к рассмотрению
механики одномерного осциллятора. Гамильтониан одномерного гармонического
осциллятора имеет вид:
22
2
2
2
22
x
m
dx
d
m
h
H
ω
+−=
)
Решение стационарного уравнения Шредингера
ψψ
EH =
)
с таким гамильтонианом переводит его в стандартное дифференциальное уравнение, а
именно в уравнение Эрмита. Требование физической реальности - убывание волновой
функции на бесконечности, т.е. условие, чтобы волновые функции имели
интегрируемый квадрат (условие нормировки) – приводит к тому, что энергетические
уровни квантового осциллятора принимают только некоторые дискретные значения
)(
2
1
+
=
VhЕ
V
ω
где V – колебательное квантовое число. Основное состояние имеет энергию h
ω
/2 и
называется нулевой энергией осциллятора, а энергетические уровни представляют
собой эквидистантные уровни энергии. Волновые функции состояний с квантовым
числом V выражаются через полиномы Чебышева-Эрмита и имеют вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
