Составители:
Рубрика:
∏
=
jk
jV
kQ
kj
,
))((
ψψ
,
где V
k,j
– колебательное квантовое число осциллятора с координатой Q
j
(k), а
ψ
Vkj
–
волновая функция этого осциллятора с энергией
)(
2
1
+
=
kjVV
Vh
kjkj
ω
ε
.
Уровни энергии гармонического квантового осциллятора и собственные функции
для этих квантовых состояний показаны на рис.XX. Полная энергия кристалла равна
сумме энергий независимых осцилляторов
∑
∑
+==
jkjk
kjjkj
VkhE
,,
2
1
))((
ωε
.
Минимальное значение энергии квантового кристалла 1/2
Σ
h
ω
j
(k) носит название
энергии нулевых колебаний. До тех пор, пока тепловая энергия кристалла невелика, и
колебания атомов остаются гармоническими, энергию можно представить в виде
квадратичной формы (нормальных координат). Это означает, что энергия
механического возбуждеия кристалла может быть представлена в виде суммы энергий
невзаимодейстующих частиц. Поэтому в гармоническом приближении фононы ведут
себя
подобно идеальному газу – они могут сталкиваться упруго без передачи энергии
(но при выполнении закона сохранения квазиимпульса). Состояние кристалла можно
задать, используя числа, указывающие сколько фононов каждого сорта, существует при
данной температуре. Эти числа носят название чисел заполнения. Набор чисел
заполнения |n> указывает, сколько фононов соответствует каждой из возможных мод с
имульсом
k из ветви j:
|n>=|n(
k
1
,j
1
),n(k
2
,j
2
)....n(k
N
,j
3s
)>.
Основное состояние кристалла с энергией 1/2
Σ
h
ω
j
(k).Когда в нем нет фононов,
характеризуется набором чисел заполнения |0>=|0,0,0...0>. Состояние кристалла, в
котором возбужден лишь один фонон из ветви j с импульсом
k можно записать так
|0,0,.....1(
k,j)...0,0>.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
