Составители:
Рубрика:
Аналогично находим
[Х,a
+
] = a
+
Как легко видеть из выражения для гамильтониана, его собственные значения
определяются собственными значениями оператора Х=а
+
а. Эти собственные значения -
целые положительные числа, поскольку решение для гармонического осциллятора
хорошо известно. Пусть собственные вектора или волновые функции
Ψ
(собственные
состояния) обозначаются по Дираку как | >. Это - "кет-вектор". Вектор, комплексно
сопряженный кет-вектору, т.е. Ψ* записывается < | и называется "бра-вектор". Запись
<|A|> означает интеграл вида
∫
=
∗
AdA
τψψ
и называется "бра-кет". Это удобные обозначения для работы с операторами рождения
и уничтожения возбуждений. Для оператора Х можно написать
Х|>=n|>
Здесь n - натуральное положительное число. Легко проверить, что действие
операторов Ха и Хa
+
на состояние |> дает
Ха|>=а(Х–1)|>=а(n–1)|>=(n–1)а|> ; Ха
+
|>=(n+1)a
+
|>
Поэтому а|> и a
+
|> можно рассматривать как собственные состояния оператора Х,
имеющие собственные значения n–1 и n+1 соответственно. Тогда, если рассматривать
наинизшее состояние |0>, то собственному состоянию a
+
|0>, согласно написанному
уравнению, соответствует собственное значение n=1. Следовательно, состояние a
+
|0>
можно записать так:
a
+
|0>=|1> const.
Повторяя этот процесс n раз, получим
a
+
|n>=|n+1>const.
Аналогично действие оператора а на систему выглядит так:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
