Составители:
Рубрика:
а|n>=|n-1> const.
Константы, входящие в эти выражения, можно получить, так что
действие операторов рождения и уничтожения возбуждения
выглядит следующим образом:
a
+
|n>=(n+1)
1/2
|n+1>
a|n>=(n)
1/2
|n–1>
Таким образом, действие оператора a
+
переводит систему в ближайшее более
высокое состояние. Отсюда термин "оператор рождения". Оператор a, действуя на
собственное состояние системы, переводит ее в ближайшее более низкое состояние;
отсюда термин "оператор уничтожения".
5.2 Ангармонический осциллятор и кристалл
Ангармонизм колебаний легко учесть, рассматривая более высокие члены
разложения потенциальной энергии по смещениям атомов. (К ангармоническим членам
относятся члены порядка выше второго в этом разложении). Для отдельного
осциллятора полный гамильтониан H можно тогда представить как сумму
гармонической части гамильтониана H
о
и ангармонической поправки H′:
4
4
3
3
2
22
2
;
22
; xaxaH
x
m
m
h
HHHH
oo
+=
′
+∇−=
′
+=
)))))
ω
Ангармоническая поправка учитывает кубический член и член четвертого порядка по
смещению в разложении потенциальной энергии кристалла. Если возмущение H′ мало,
то на основании теории возмущений можно найти, что поправка ∆ε
n
второго порядка
теории возмущений к энергетическому уровню
ε
n
0
гармонического осциллятора равна:
∑
≠
−
′
′
−
′
=∆
mn
mn
nmmn
nnn
HH
H
00
εε
ε
Матричные злементы H
nn
и H′
nm
в, входящие в это выражение, равны:
H
nn
=<n|H′|n>; H′
nm
=<m|H′|n>; H′
nm
=<n|H′|nm>
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
