Составители:
Рубрика:
Рис.31. Фурье анализ двумерного периодического распределения. Периодическую функцию в
пространстве прямой решетки (например, электронную плотность
ρ
(r)) можно выразить через ряд Фурье
ρ
(r)=
Σρ
k
expi(K,r). Однако, ввиду периодичности функции
ρ
(r) выполнено
ρ
(r)=
ρ
(r+r
n
) и, следовательно,
можно написать
ρ
(r+r
n
)=
Σρ
k
⋅
expi(K,r+r
n
). Поскольку эти два ряда тождественно равны, должно быть
выполнено expi(K,r
n
)
≡
1 то есть (K,r
n
)=2
π
*целое число, что выполняется только, если вектор K является
целочисленным вектором обратной решетки K
m
=m
1
b
1
+m
2
b
2
+m
3
b
3
, для которого скалярное произведение с
целочисленным вектором прямой решетки равно целому числу 2
π
: (K
m
,r
n
)=2
π
(n
1
m
1
+n
2
m
2
+n
3
m
3
). Поэтому
коэффициенты гармоник ряда Фурье
ρ
k
заданы только для узлов обратной решетки K
m
. На рисунке а)
двумерная функция
ρ
(r) задана с помощью эквипотенциальных линий, а само распределение электронной
плотности взято в виде гауссова распределения. На рис.б) приводятся значения амплитуд гармоник
Фурье |
ρ
Km
|10
3
в узлах обратной решетки вблизи начала Фурье-пространства для распределения заряда,
приведенного на рис.а). Квадраты этих амплитуд определяют интенсивности Лауэ рефлексов при
рассмотрении дифракции рентгеновских лучей на периодической плоской структуре, изображенной на
рисунка а).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
