Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

бесконечной потенциальной энергией) конфайнментные состояния можно получить,
решая стационарное уравнение Шрёдингера. Собственные волновые функции ψ
n
(z)
соответствующих энергетических состояний могут быть представлены следующим
образом: в направлениях, параллельных границам раздела, — в виде плоских волн, а в
направлении z – как связанные состояния частицы в бесконечно глубокой квантовой яме:
zk
aN
A
ikr
z
z
z
n
sin
2)exp(
)( =Ψ
Здесь k и r – проекции радиус-вектора и волнового вектора на плоскость, параллельную
границам раздела, k
г
=nπ/N
z
, а n=1,2,3....
– нумерует собственные значения энергии:
2
2
22
2
2
2
2
)( n
mN
m
k
kE
z
xy
xyn
π
h
h
+=
(4)
Величина
А есть площадь границы раздела, по которой отнормирована волновая
функция электрона. Ясно, что основной эффект размерного ограничения в направлении
z
состоит в том, что
z-компонента волнового вектора ограничена дискретными
значениями, кратными π/
Nz , что приводит к сокращению фазового пространства (рис. 8).
Рис. 8. Волны де-Бройля в одномерном ящике длины L. Энергии таких состояний растут как квадраты
натуральных чисел n.
Таким образом, размерное квантование влияет на электроны в квантовой яме. Это
влияние возникает, когда разрешенные энергии электронов в яме соответствуют
запрещенным энергиям в барьере (т.е. состояниям запрещенной зоны). Фононы, подобно
электронам, также можно представить в виде блоховских волн с дисперсионными
соотношениями, дающими зависимость разрешенных энергий (т.е. частот) от
блоховского
волнового вектора. Поэтому возникает вопрос, могут ли для фононов в квантовой яме и
сверхрешетках возникать эффекты квантования?
На рис. 9 приведены рассчитанные дисперсионные кривые для фононов в
кристаллах GaAs и AlAs, которые являются наиболее типичными представителями
структур поглупроводников A
3
B
5
.
Размерное ограничение фононов приводит к сходным, как и для электрона,
ограничениям в фазовом пространстве, накладываемым на волновой вектор фонона q.
Оказывается, что волновые векторы оптических фононов в диэлектрическом слое
толщины d по аналогии с задачей об электроне в бесконечно глубокой квантовой яме
даются выражением q
z
= nπ/dN
z
. C помощью спектроскопии комбинационного рассеяния
света (КРС) было показано, что волновые векторы q
z
= nπ/dN
z
оптических фононов,

Страницы