Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

только затухающие колебания с чисто мнимым значением волнового вектора q= i
α
. Мнимая часть
волнового вектора показывает, насколько быстро происходит затухание колебаний в запрещённых областях
частот. Для этих кристаллов области акустических колебаний перекрываются,в то время как частотные
области оптических колебаний не перекрываются. Таким образом оптические колебания каждого из
кристаллов в гетероструктуре (сверхрешетке) не будут распространяться в другом кристаллическом слое.
Особенности распространения акустических и оптических колебаний легко понять
из рис. 9. Акустические колебания двух кристаллов всегда имеют общий спектральный
интервал частот от нуля до дебаевской частоты (
ω
D
=v
звука
π/a). Поэтому акустические
волны будут распространяться как в одном, так и в другом материале со скоростями,
соответствующими скоростям в конкретном кристаллическом слое. При этом при
распространении определенной частоты длина волны в каждом материале будет своя,
поскольку
λ=v
звука
/ω.
Подобные особенности дисперсии акустических фононов обычно препятствуютих
квантованию. В обоих материалах в диапазоне частот от нуля до максимальной частоты
того материала, который является более мягким в смысле упругости механические волны
будут распространяться без затухания. Отметим, что в системе GaAs/AlAs (см. рис. 9)
максимальные акустические частоты обоих компонент почти одинаковы, поэтому едва ли
существует диапазон частот, в котором распространяющиеся акустические моды
существовали бы только в одном из двух материалов. В пределах применимости теории
упругости акустические фононы в сверхрешетках соответствуют упругим волнам,
распространяющимся с дисперсией
ω= v
звука
k, где v
звука
– средняя скорость звука для двух
сред. Если
k направлен вдоль оси роста сверхрешетки, состоящей из повторяющихся
слоев среды А с толщиной
d
A
и среды В с толщиной d
B
(период d = d
A
+ d
B
), легко найти
эту среднюю скорость. Время распространения вдоль
z на расстояние периода d равно t =
d
A
/v
A
+ d
B
/v
B
, где v
A
– скорость звука в среде A, а v
B
– скорость звука в среде B. Поэтому
средняя скорость звука равна:
v
звука
=d/t=d(d
A
/v
A
+ d
B
/v
B
). (5)
В отличие от акустических волн оптические моды (рис. 9) образуют узкие зоны
разрешенных частот с центром около 280 см
–1
в GaAs и 380 см
–1
в AlAs. В области
некоторых частот, соответствующих оптическим модам в GaAs, распространяющиеся
моды в AlAs отсутствуют. Вследствие этого должны возникать эффекты квантования,
аналогичные эффектам квантования электронов. Однако, в отличие от случая электронов,
на рис. 9 имеются моды, распространяющиеся в одном из двух материалов, но не
распространяющиеся в другом: существуют GaAs-подобные моды, для которых слои
AlAs ведут себя как барьеры, и AlAs-подобные моды, для которых подобно барьерам
ведут себя слои GaAs. Такие квантованные оптические моды широко изучались в
последние годы. На рис. 10 приведены дисперсионные кривые для кристаллов GaAs и
AlAs для различных направлений распространения фононов в кристалле. Рассматривая
рисунок, легко установить в каких направлениях могут распространяться фононы при
напосредственном
контакте этах двух кристаллов.

Страницы