Составители:
Рубрика:
здесь равны: U
n
= Ae
iπn
e
–
α
n
. В области слева от нуля существуют только затухающие колебания с чисто
мнимым значением волнового вектора
k
= i
α
. Мнимая часть волнового вектора показывает, насколько
быстро происходит затухание колебаний в запрещённых областях частот. Для этой модели колебания,
попадающие в частотную область между акустической и оптической ветвями, затухают с волновым
вектором
k
=π/a+i(π/2)/a, что на расстоянии 2a соответствует затуханию в e раз.
Данные колебания соответствуют фононным ветвям из области рисунка с
действительными значениями волнового вектора
k. Колебания из запрещённых зон (зона
частот между акустической и оптической ветвью и область частот выше наибольшей
собственной частоты) затухают в кристалле. Волновой вектор таких фононов имеет
отличную от нуля мнимую часть. Значение мнимой части волнового вектора
характеризует затухание таких колебаний. В областях 1 и 3 построены зависимости
частот вынужденных колебаний кристалла от
мнимых частей волновых векторов. Такие
движения соответствуют затухающим колебаниям. Например, амплитуда колебания с
частотой 280 cm
–1
для данной модели кристалла CdS уменьшается в e раз на расстоянии
в 1 элементарную ячейку.
Размерно-ограниченные кристаллические среды.
Дискретность волнового вектора
В настоящее время производится все возрастающее количество устройств и
структур, имеющих один или несколько размеров порядка 100 А или меньше.
Естественно возникает вопрос о влиянии размерного ограничения на свойства фононов в
таких наноструктурах и о свойствах фононных взаимодействий в них.
До сих пор мы исследовали свойства фононов или в бесконечном кристалле, либо
в кристалле с периодическими условиями. При отсутствии дефектов структуры и
примесей фононы являются коллективными возбуждениями, которые описываются на
языке блоховских волн. В случае ограничения размера кристалла необходимо учитывать
те колебания
системы, которые связаны с поверхностными атомами. Для этого случая
можно использовать теорему Ледермана, в которой рассматривается зависимость
колебательных состояний от размеров колебательной системы, и утверждается, что
макроскопический подход применим только в случае, если число решений колебательной
системы, связанных с граничными атомами, составляет более половины от общего числа
решений. В противном
случае приближение бесконечного кристалла некорректно и
может вызывать ошибки. Математически основной вывод из теоремы Ледермана можно
отразить неравенством:
N
3
/2>6N
2
, где N – число элементарных ячеек вдоль одной из
граней куба (колебательная система для простоты имеет кубическую форму). Если
учесть, что в элементарной ячейке содержатся не менее одного атома, то для выполнения
неравенства колебательная система должна состоять из более чем 1700 атомов. Реальные
же нанообъекты, которые представляют собой гетероструктуры, содержат слои,
составленные из значительно
меньшего числа частиц. В условиях конфайнмента, которые
могут быть определены теоремой Ледермана, необходимо учитывать особые свойства
колебательных систем, которые начинают проявляться при переходе в нанообласть.
Центральной темой этой главы является описание оптических и акустических фононов и
их взаимодействий в наноструктурах.
Фононные возбуждения в наноструктурах неизбежно испытывают влияние эффек-
та размерного ограничения («конфайнмента»). Это явление в некоторой степени сходно с
эффектом запирания электрона в квантовой яме.
Рассмотрим хорошо известную волновую функцию электрона в бесконечно
глубокой квантовой яме, имеющей ширину N
z
a, где N
z
– в направлении z, а a – период
решетки. Для свободной частицы с эффективной массой m, движение которой в
кристалле в направлении z ограничено непроницаемыми барьерами (т.е. барьерами с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
