Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

В области запрещенных частот, т.е. в области от значения (2
β
/m
1
)
1/2
до (2
β
/m
2
)
1/2
и
выше самой высокой частоты, равной
ω
o
max
=(2
β
(1/m
1
+1/m
2
))
1/2
, распространение
механических волн будет происходить с затуханием, так как волновой вектор колебаний
будет комплексным. Действительно, дисперсионное уравнение (1) можно переписать как
функцию от частоты:
ββωβω
β
2)]2)(2[(
2
1
cos
2
2
2
1
−−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= mmka
(3)
Решение этого уравнения дает как действительные, так и комплексные значения
волнового вектора
k для любых частот. Легко проверить, что в области запрещенных
частот между акустической и оптической ветвью действительная часть волнового вектора
равна, как и в одноатомной цепочке,
π
/a, так что соседние атомы колеблются в
противофазе. В области запрещенных частот выше самой высокой частоты соседние
атомы колеблются в фазе, т.е. действительное часть волнового вектора равна нулю.
Поэтому на графике эту часть дисперсионной зависимости рисуют слева от нуля,
подчеркивая тем самым, что в этом случае имеется только мнимая часто
волнового
вектора. Подобный график для цепочки с массами
m
1
=2 и m
2
=5 и силовых констант
β
=35000 построен на рис. 7.
Используя дисперсионное соотношение, можно построить зависимости
ω
(k) для
одномерной модели кристалла CdSe, приведенную на рис. 7. Из рисунка видно, что в
нанокристалле могут существовать собственные колебания не с любыми частотами, а
только с теми, которые попадают в разрешённую область либо акустических движений,
либо оптических колебаний.
k= 0 +ia
k= +ia
Рис. 7. Дисперсионные зависимости для одномерной модели кристалла. Рисунок содержит 3 области
волновых векторов, в которых построены дисперсионные зависимости частот колебаний механической
волны. Область k с действительными значениями волнового вектора k представляет собой область
собственных колебаний одномерной цепочки. Смещения здесь равны: U
n
= Ae
ikan
Область справа
представляет собой область затухающих волн с комплексным волновым вектором
k
=π/a+i
α
/a. Смещения

Страницы