Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 24. Сравнение расчетных (сплошные кривые) и измеренных (пунктир) рамановских спектров,
обусловленных GaAs-подобными оптическими модами в МКЯ GaAs/AlAs с различной толщиной слоев, в
условиях выходного резонанса с переходами el-lhl при 10 К и параллельными поляризациями падающего и
рассеянного света. Спектры нормализованы к одинаковой высоте и для наглядности сдвинуты вертикально
друг относительно друга.
Проявление полярных колебаний в спектрах комбинационного рассеяния связано в
первую очередь с электон-фононым взаимодействием, описываемым фрелиховским
потенциалом. Гамильтониан фрёлиховского взаимодействия может быть выражен в виде
скалярного электростатического потенциала, умноженного на заряд электрона.
Теоретически этот потенциал можно вычислить, используя микроскопические ди-
намические модели решетки с подходящими граничными условиями. Однако, на
практике
подобные расчеты занимают очень много времени, а получаемые результаты
будут справедливы только для заданных в расчете ширин ямы и барьера. Поэтому
желательно найти простые, хотя и приближенные, выражения для скалярного потенциала,
которые можно было бы использовать для образцов с различной шириной ям. Было
предложено несколько таких моделей. Они называются «макроскопическими»,
поскольку
на начальном этапе в них предполагается, что образец представляет собой континуум.
Основное различие между этими моделями заключается в подходе к граничным
условиям, которые накладываются на оптические фононы на интерфейсах в квантовых
ямах или сверхрешетках. В зависимости от применяемых граничных условий одни из них
получили название «механических моделей», а другие — «диэлектрических
континуальных моделей».
Грубо говоря, в «механических моделях» выдвигается требование, чтобы
смещения квантованных LO фононов обращались в нуль на интерфейсе, даже если это
приводит к нарушению на нем уравнений Максвелла. Пример картины смещений и
электростатического потенциала квантованных LO-фононов, удовлетворяющей
механическим граничным условиям, был приведен на рис. 17. Из рисунка видно, что
электростатический потенциал
ф не исчезает на интерфейсе. Для фонона, квантованного
в среде А и обладающего не равным нулю волновым вектром
q
x
, можно представить
скалярный потенциал как
ф(х, z) = ф
о
ехр (iq
x
x) cos (к
m
z) для четного т,
ф
(х, z) = ф
о
ехр (iq
x
x) sin (к
m
z) для нечетного т.
Компонента электрического поля, параллельная интерфейсу
{Е
х
), имеет вид
E
x
=–dф/dx=–(iq
x
) ф(х, z)
и не обращается в нуль на интерфейсе (т.к. потенциал
ф на нем не равен нулю), как того
требуют условия непрерывности тангенциальных компонент электрического поля на
границе двух диэлектрических сред (заметим, что
Е
х
равно нулю в среде В, если имеет
место квантовое ограничение фонона в среде А). Поскольку такие модели не учитывают
уравнения Максвелла, из них не вытекает существование интерфейсных мод, если не
сделаны дополнительные предположения.
В «диэлектрических континуальных моделях», как уже говорилось, в качестве
отправной точки используются уравнения Максвелла. На их основании
получаются
интерфейсные моды как часть решений уравнения Лапласа
∇
2
ф(r)=0. Хотя такие модели
и нарушают механические граничные условия (требующие, чтобы атомные смещения
квантованных фононов были равны нулю на интерфейсе), однако для интерфейсных мод
они являются довольно хорошим приближением к результатам микроскопических

Страницы