Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Модель диэлектрического континуума для предельных фононов с k=0
Сравнение с экспериментом требует, как известно, рассмотрения исключительно
центрозонных фононов, что соответствует синфазным колебаниям атомов в каждой
элементарной ячейке. Поэтому важным является рассмотрение состояния сверхрешетки с
однородной поляризацией в каждом слое. Именно такие состояния соответствуют
атомным смещениям вдоль собственных векторов
центрозонных фононов, и именно
такие состояния имеет смысл рассматривать, когда речь идет о возбуждениях,
проявляющихся в эксперименте (например, в комбинационном рассеянии).
Соответствующую задачу можно рассмотреть в приближении диэлектрического
континуума. В рамках такого подхода пренебрегают микроскопическими деталями
кристаллической структуры и рассматривают вещество, из которого состоят слои
сверхрешетки, как однородную упругую среду с
заданной диэлектрической
проницаемостью. Это модель, где использованы формулы, выведенные много раньше С.
М. Рытовым [ЖЭТФ, 29, N5, 605 (1955)] при решении задачи о распространении
радиоволн в слоистой среде. Рассмотрим полярные колебания упругого диэлектрического
континуума в бесконечной среде, состоящей из плоских слоев толщины
d
A
и d
B
с
диэлектрической проницаемостью
ε
A
и ε
B
периодически повторяющихся в направлении z,
перпендикулярном границам раздела. Решая совместно уравнения движения и уравнения
Максвелла, и усредняя полученные зависимости по объему, можно получить следующие
выражения для эффективной диэлектрической постоянной в плоскости решетки
ε
x,y
и
перпендикулярно к ней
ε
z
:
εεε
xy
dd d
,
()=+
−1
11 2 2
, (24)
εεεε ε
z
ddd=+
−
12 12 21
1
( ) , (25)
где
dd d=+
12
.
Полученный результат можно пояснить следующим образом. Электрическое поле в
слоях описывается векторами
E
A
и E
B
и векторами индукции D
A
= ε
A
E
A
и D
B
= ε
B
E
B
. В
случае поля, направленного параллельно оси
x, из уравнения rotE=0 следует
напряженности поля на границах раздела
EEE
xx12,,
==.
И, следовательно, среднее значение индукции будет определяться выражением:
()
D
d
d
D
d
d
D
E
d
dd E
x
=+ = +=
1
1
2
21122
εεε
,
из которого непосредственно следует выражение (24).
В случае поля, направленного параллельно оси
z, из уравнения divD=0 следует
непрерывность индукции на границах раздела
DDD
zz12,,
==.
И, следовательно, среднее значение напряженности будет определяться выражением:
E
d
d
E
d
d
E
D
d
dd
D
z
=+ = +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
1
1
2
2
1
1
2
2
εε ε
,
из которого непосредственно следует выражение (25).

Страницы