Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Выражение (24) соответствует случаю длинноволновых колебаний с поляризацией,
перпендикулярно оси
z, т.е. колебаниям типа E, а выражение (25) соответствует случаю
длинноволновых колебаний с поляризацией, параллельной оси
z, т.е. колебаниям типа А.
Решение уравнения
ε(ω)=0 соответствует LO модам, а частоты, при которых ε
z
(ω)
обращается в бесконечность, соответствуют TO модам.
Из формулы (25) непосредственно следует вывод:
ε
z
(ω) → ε
A
(ω)=0 или ε
B
(ω)=0
Это означает, что частоты колебаний A(LО) в СР, совпадают с частотами колебаний
A(LО), локализованных в слое A или B. Иными словами, спектр колебаний
A(LO) в
сверхрешетке состоит из двух мод, частоты которых совпадают с частотами
A(LО) мод в
объемной структуре.
С другой стороны, из формулы (24) следует,
Ε
xy
(ω) → ε
A
(ω)=∞ или ε
B
(ω)=∞.
Это означает, что частота колебаний
E(TO) в сверхрешетке совпадает с частотами таких
колебаний, локализованных в каждом из слоев. Иными словами, в сверхрешетке спектр
колебаний
Е(ТО) состоит из двух мод, частоты которых совпадают с частотами
колебаний
Е(ТО) в объемном материале.
Таким образом, из уравнений (24 и 25), описывающих волны поляризации в слоистой
среде, следует важный вывод: в сверхрешетках существуют длинноволновые оптически
активные колебания, частоты которых совпадают с частотами
A(LO) и Е(ТО) чистых
кристаллов. Собственные векторы этих колебаний включают атомные смещения,
локализованные в соответствующих слоях. Иными словами, в сверхрешетках моды
A(LO)
и
Е(ТО) локализованы в отдельных слоях (confined modes) и не зависят от конкретной
структуры сверхрешетки (относительной толщины слоев, например).
Иной характер имеют решения уравнений
ε
xy
(ω)=0 и ε
z
(ω)=∞ которые соответствуют
модам
А(ТО) и Е(LO). Для колебаний Е(LO) из соотношения (24) непосредственно
следует:
εω
ε
ω
εω
xy
d
d
,
()
()
()
=⇒ =−0
1
2
2
1
, (26)
а для колебаний A(TO) из соотношения (2) непосредственно следует:
εω
ε
ω
εω
z
d
d
()
()
()
=∞⇒ =−
1
2
1
2
. (27)
Зависимость ε
z
(ω) для каждой ОС описывается зависимостью
εω ε
ωω
ωω
()=
−
−
∞
22
22
LO
TO
(28),
причем, компоненты ε
xy
(ω) определяются вкладом Е-мод, а ε
z
(ω) определяются вкладом
A-мод. Пользуясь этими соотношениями и решая уравнения (26 и 27) относительно ε(ω),
можно вывести выражение для частот A(TO) и E(LO) в сверхрешетке через параметры
спектра объемных структур и значения толщины слоев. Вместо вывода этих громоздких
выражений, рассмотрим качественно характер зависимости этих решений от отношения
d
A
/d
B
. Прежде всего заметим, что отношение ε
A
(ω)/ε
B
(ω) (см. рис. 19) принимает
отрицательные значения в интервалах ТО1<ω<ТО2 и LO1<ω<LO2. Поскольку в каждом
из этих интервалов отношение ε
A
(ω)/ε
B
(ω) монотонно изменяется от нуля до
бесконечности, то нетрудно понять, что при любом значении d
A
/d
B
каждое из уравнений

Страницы