Составители:
24 25
>@ >@
z
x
z
y
z
x
z
y
z
x
z
y
EE
μεεδ
μ1
εδεμεε
μ1
22
G
¸
¸
¹
·
GJ
P
JGJJ
P
³³
ab
z
xy
z
xy
z
xy
z
xy
dxdywqdxdydz
EE
00
)1(2)1(2
³³³³ ³
GGJWGHVGHV
abab h
h
z
xxy
z
yy
z
xx
dxdywqdxdydz
0000
2/
2/
. (1.41)
Приравнивая полученную вариацию к нулю, придём к выраже-
нию (1.37). Данный результат известен как вариационный принцип
Лагранжа: среди всех возможных перемещений, удовлетворяющих ки-
нематическим граничным условиям, действительные перемещения
приводят к стационарности полной потенциальной энергии
0Э G
. (1.42)
При решении нелинейно-упругих задач применяется итерацион-
ный процесс метода упругих решений А. А. Ильюшина. При этом на
каждой итерации решается линейно-упругая задача с добавочными чле-
нами в уравнении равновесия и в выражениях для напряжений (1.23),
(1.28), (1.30) величина
)(
i
H
Z
считается известной. Тогда для выполне-
ния принципа возможных перемещений полную энергию деформации
следует задавать в виде
³³³
HVV
llh
h
z
xxx
wdxxqdxdz
00
2/
2/
ПУ
)(
2
1
Э
(1.43)
для стержня,
>@
JWWHVVHVV
³³ ³
ab h
h
z
xyxyxy
z
yyy
z
xxx
dxdydz
00
2/
2/
ПУПУПУ
2
1
Э
³³
ab
wdxdyyxq
00
),(
(1.44)
для пластины и оболочки.
При решении задачи ползучести в уравнениях равновесия будут
присутствовать интегральные члены. Решение интегральных уравне-
ний вызывает большие сложности. Чтобы избежать этого, временной
интервал
],[
0 k
tt
разбивается на элементарные отрезки
],[
1 jj
tt
,
k
j
,,2,1
, длиной сут1Δ
1
ttt
jj
и временные интегралылы
в выражениях для напряжений (1.34), (1.36) заменяют приближенной
формулой метода прямоугольников
¦
³
|
k
j
j
b
a
xxfxdxf
1
1
Δ)()(
:
tttRtEdtREt
jk
k
j
j
t
t
k
Δ),()(ετ)τ,()τ(ε)(σ
1
1
111
0
¦
³
С
.
При решении задачи ползучести применяется итерационный
процесс по временнóй координате и на k-й итерации величины
)(ε
0
t
, ...,
)(ε
1k
t
считаются уже известными. Тогда в соответствии с прин-
ципом возможных перемещений выражение полной энергии деформа-
ции в момент времени
k
t
принимают в виде
³³³
HVHV
llh
h
k
z
xkxk
z
xkxk
dxwqdxdzttttt
00
2/
2/
CУ
)()(2)()(
2
1
)Э(
(1.45)
для стержня,
>
³³ ³
HVVHVV
ab h
h
k
z
ykykyk
z
xkxkxk
ttttttt
00
2/
2/
CУCУ
)()(2)()()(2)(
2
1
)(Э
@
³³
JWW
ab
k
z
xykxykxy
wdxdyyxqdVttt
00
CУ
),()()(2)(
(1.46)
для пластины и оболочки.
Принцип минимума полной энергии деформации конструкции
положен в основу вывода уравнений равновесия и приближённых
методов расчёта элементов конструкций с учётом различных свойств
материала.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
