Составители:
28 29
Выведем уравнения равновесия исходя из вариационного прин-
ципа Лагранжа, для чего найдём первую вариацию функционала (1.53)
и приравняем её к нулю:
02Э
00
2
2
2
2
2
»
¼
º
«
¬
ª
G
ww
w
G
w
w
G
w
w
G G
³³
dxdywq
yx
w
M
y
w
M
x
w
M
ab
xyyx
. (1.54)
Полученное уравнение нужно преобразовать так, чтобы под зна-
ком двойного интеграла не было вариаций от производных функций
),( yxw
. Для этого применяем формулы интегрирования по частям:
w
w
w
w
w
w
w
w
³³³³³
dxdy
x
w
x
M
dy
x
w
Mdxdy
x
w
M
ab
x
b
ax
x
x
ab
x
000
0
00
2
2
δδδ
dxdyw
x
M
dyw
x
M
dy
x
w
M
ab
x
b
ax
x
x
b
ax
x
x
³³³³
w
w
w
w
w
w
00
2
2
0
0
0
0
δδδ
,
w
w
w
w
w
w
w
w
³³³³³
dxdy
y
w
y
M
dx
y
w
Mdxdy
x
w
M
ab
y
a
by
y
y
ab
y
000
0
00
2
2
δδδ
,
00
2
2
0
0
0
0
dxdyw
y
M
dxw
y
M
dx
y
w
M
ab
y
a
by
y
y
a
by
y
y
³³³³
G
w
w
G
w
w
w
w
G
w
w
G
w
w
w
w
G
ww
w
G
³³³³³
dxdy
y
w
x
M
dy
y
w
Mdxdy
yx
w
M
ab
xy
b
ax
x
xy
ab
xy
000
0
00
2
G
w
w
G
³
b
ax
x
xy
by
y
ax
x
xy
dyw
y
M
wM
0
0
0
0
,
00
2
0
0
dxdyw
yx
M
dxw
x
M
ab
xy
a
by
y
xy
³³³
G
ww
w
G
w
w
w
w
w
w
w
w
ww
w
³³³³³
dxdy
x
w
y
M
dx
x
w
Mdxdy
yx
w
M
ab
xy
a
by
y
xy
ab
xy
000
0
00
2
δδδ
G
w
w
G
³
a
by
y
xy
by
y
ax
x
xy
dxw
x
M
wM
0
0
0
0
.
00
2
0
0
dxdyw
yx
M
dyw
y
M
ab
xy
b
ax
x
xy
³³³
G
ww
w
G
w
w
После подстановки полученных равенств в (1.54) и преобразования
получаем
G
»
¼
º
«
¬
ª
ww
w
w
w
w
w
G
³³
wdxdyq
yx
M
y
M
x
M
ab
xyy
x
00
2
2
2
2
2
2
2Э
»
¼
º
«
¬
ª
w
w
GG
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
³
dy
x
w
Mw
y
M
x
M
bx
x
b
x
xy
x
0
0
2
022
0
0
0
0
G
»
¼
º
«
¬
ª
w
w
GG
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
³
by
y
ax
x
xy
a
ay
y
y
xyy
wMdx
y
w
Mw
x
M
y
M
. (1.55)
Так как вариации
wδ
произвольные и не равны нулю в области
a
x
dd0
,
by dd0
, получаем уравнение равновесия пластины
02
2
2
2
2
2
ww
w
w
w
w
w
q
yx
M
y
M
x
M
xyy
x
, (1.56)
или с учётом (1.19) и (1.9)
q
y
w
yx
w
x
w
D
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
ww
w
w
w
4
4
22
4
4
4
2
. (1.57)
Из равенства нулю одномерных интегралов в (1.55) приходим
к краевым условиям на контуре плиты:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
