Составители:
36 37
>@
1232
П
2
12
FJ
P
II
E
M
xyxy
.
Здесь
³
HZ
2/
2/
1
)(
h
h
i
k
k
dzzI
,
3,2,1 k
. (1.75)
Функционал полной энергии деформации оболочки (1.44) после
интегрирования по z в пределах от
2/h
до
2/h
в усилиях и моментахах
будет иметь вид
>
^
³³
JHH
ab
xyxyxyyyyxxx
NNNNNN
00
ПУПУПУ
2
1
Э
@
`
dxdyqwMMMMMM
xyxyyyxx
22
12
ПУ
2
ПУ
1
ПУ
FFF
.
(1.76)
Находя первую вариацию функционала (1.76) (с учётом, что вели-
чины
k
I
не меняются при варьировании деформаций) и приравнивая
её нулю, получим уравнения равновесия в усилиях и моментах такого
же вида, как и для линейно-упругих задач (1.65), но усилия и моменты
будут заданы равенствами (1.73) с учётом (1.20), (1.74).
1.8.3. Задачи ползучести
Для стержня, когда физические соотношения при учёте ползучес-
ти материала имеют вид (1.33), (1.34), изгибающий момент
СУ
MMM
, (1.77)
где
У
M
задан формулой (1.18), а
С
M
имеет вид
³
WWWF
t
t
dtREItM
0
),()()(
C
. (1.78)
Если применяется итерационный процесс по временной коорди-
нате
t
и отрезок интегрирования
],[
0
tt
разбивается на части точками
0
t
,
1
t
, …,
k
t
, … с шагом ом сут1
1
'
jj
ttt , тогда можно приближён-
но принять
tttRtEItM
jk
k
j
jk
'F
¦
),()()(
11
1
1
C
. (1.79)
Функционал полной энергии деформации стержня при длитель-
ном нагружении и учёте ползучести материала (1.45) после интегриро-
вания по z в пределах от
2/h
до
2/h
и с учётом (1.77) примет вид
³³
F
ll
kjkk
dxwqdxttMtMt
00
1
CУ
)()(2)(
2
1
)(Э
,
.,,2,1 kj
(1.80)
Используя правила вариационного исчисления, найдём и прирав-
няем нулю первую вариацию функционала (1.80), учитывая, что вариа-
ции
)(
1
GF
j
t
,
k
j
,,2,1
равны нулю:
0)()()()(Э
00
1
CУ
G G
³³
ll
jkk
dxtwqdxtMtMt
.
После преобразования этого вариационного уравнения (применя-
ем два раза интегрирование по частям) получим уравнение равновесия
в виде (1.50), где момент M задан формулой (1.77).
Аналогично уравнения равновесия в усилиях и моментах для плит
и оболочек не будут не зависеть от проявляемых свойств материала и
будут иметь тот же вид, что и для линейно-упругих
задач, с учётом из-
менений в выражении усилий и моментов.
Так, для рассматриваемой плиты уравнение равновесия будет иметь
вид (1.57), где
СУ
xxx
MMM
;
СУ
yyy
MMM
;
СУ
xyxyxy
MMM
. (1.81)
Здесь
У
x
M
,
У
y
M
,
У
xy
M
совпадают с (1.19), составляющие
С
x
M
,
С
y
M
,
С
xy
M
принимают вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
