Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

38 39

tttRtt
Eh
M
jk
k
j
jjx
'PFF
P
¦
),()()(
)1(12
11
1
1211
2
3
C
,

tttRtt
Eh
M
jk
k
j
jjy
'PFF
P
¦
),()()(
)1(12
11
1
1212
2
3
C
, (1.82)
tttRt
Eh
M
jk
k
j
jxy
'F
P
¦
),()(
)1(12
12
1
112
3
C
.
Для оболочки уравнения равновесия будут иметь вид (1.65), где
СУ
xxx
NNN
;
СУ
yyy
NNN
;
СУ
xyxyxy
NNN
;
СУ
xxx
MMM
;
СУ
yyy
MMM
;
СУ
xyxyxy
MMM
. (1.83)
Здесь составляющие с индексом У имеют вид (1.20), а составляю-
щие с индексом С можно представить в виде

tttRtt
Eh
N
jk
k
j
jyjxx
'PHH
P
¦
),()()(
1
11
1
11
2
C
,

tttRtt
Eh
N
jk
k
j
jxjyy
'PHH
P
¦
),()()(
1
11
1
11
2
C
,
tttRt
Eh
N
jk
k
j
jxyxy
'J
P
¦
),()(
)1(2
12
1
1
C
,
(1.84)

tttRtt
Eh
M
jk
k
j
jjx
'PFF
P
¦
),()()(
)1(12
11
1
1211
2
3
C
,

tttRtt
Eh
M
jk
k
j
jjy
'PFF
P
¦
),()()(
)1(12
11
1
1212
2
3
C
,
tttRt
Eh
M
jk
k
j
jxy
'F
P
¦
),()(
)1(12
12
1
112
3
C
.
Глава 2. АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЁННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПРИ УЧЁТЕ РАЗЛИЧНЫХ СВОЙСТВ
МАТЕРИАЛА
2.1. Вариационные методы расчёта элементов строительных
конструкций
Математические модели, используемые при расчете НДС строи-
тельных конструкций, описаны в работах [3, 4, 5, 8, 11, 15, 19]. Рас-
смотрим здесь только два метода: метод Ритца, позволяющий найти
неизвестные функции перемещений из условия минимума функциона-
ла полной энергии деформации, и
метод Бубнова – Галеркина, приме-
няемый для решения уравнений равновесия. Оба эти метода дают прак-
тически совпадающие решения поставленных задач, но метод Ритца
проще в реализации, так как в функционале полной энергии деформа-
ции порядок производных искомых функций в два раза ниже, чем
в уравнениях равновесия.
2.1.1. Метод Ритца
Рассмотрим функционал энергии
dxdyyxwyxvyxuJ
ab
)),(),,(),,((
00
³³
)
. (2.1)
Требуется найти минимум функционала (2.1), т. е. найти функции
),( y
x
u
,
),( y
x
v
,
),( y
x
w
, заданные в некоторой области
;0{ a
x
D dd
}0 by dd
, удовлетворяющие некоторым однородным краевым услови-
ям на границе Г, при которых функционал (2.1) имеет минимальное
значение.
Приближённое решение поставленной задачи будем искать в виде
¦
\M
N
i
iii
N
cuyxu
1
)1()1()1(
),(
,

Страницы