Составители:
42 43
из которой определяются коэффициенты разложения приближённого
решения по базисным функциям.
2.2.1. Стержень
Представим функционал полной энергии деформации линейно-
упругой задачи (1.47) с учётом (1.7) в виде
³³
cc
ll
qwdxdxwEI
00
2
1
Э
. (2.8)
Согласно методу Ритца для приближённого решения вариационной
задачи примем
¦
M |
N
i
iiN
xcxww
1
)()(
, (2.9)
где
)(x
i
M
– последовательность базисных функций. Подставляем
)(xw
N
из (2.9) в функционал (2.8) и получаем функцию нескольких переменных
.)(2
2
1
),,,(Э
0
1
2
1
21
³
¦¦
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
M
¸
¹
·
¨
©
§
M
cc
l
N
i
ii
N
i
iiN
dxcxqcEIccс
(2.10)
Неизвестные параметры
N
ccc ,,
21
будем искать из условий
0
Э
,,0
Э
,0
Э
21
w
w
w
w
w
w
N
ccc
. (2.11)
Выполнив дифференцирование, получим систему линейных
алгебраических уравнений (2.7), где
³
M
cc
M
cc
l
miimmi
dxxxEIaa
0
)()(
;
³
M
l
mm
dxxxqb
0
)()(
. (2.12)
Решение системы (2.7)
N
ccc ,,,
21
, подставляем в (2.93) и полу-
чаем приближённое решение линейно-упругой задачи для стержня.
2.2.2. Пластина
Рассмотрим функционал полной энергии деформации плиты (1.53)
с учётом (1.19) и (1.9)
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ww
w
P
w
w
w
w
P
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
³³
dxdy
yx
w
y
w
x
w
y
w
x
wD
ab
00
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)1(22
2
Э
³³
ab
dxdyqw
00
, (2.13)
где
)1(12
2
3
P
Eh
D
– цилиндрическая жесткость плиты.
Для дальнейших вычислений удобно перейти к безразмерным пе-
ременным. Введём безразмерные координаты и перемещения
h
w
W
b
y
a
x
,η,ξ
,
b
a
λ
. (2.14)
Учитывая, что
η,ξ bdd
y
add
x
,
]1;0[η]
,
1;0[ξ
,
2
2
22
2
[w
w
¸
¹
·
¨
©
§
[w
w
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
w
w
w
w W
a
hW
a
h
xx
w
x
x
w
, (2.15)
2
2
2
22
2
Kw
w
O
w
w W
a
h
y
w
,
Kw[w
w
O
ww
w W
a
h
yx
w
2
2
2
,
преобразуем функционал (2.13) к виду
«
«
¬
ª
w
w
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
P
³³
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
42
5
ηξ
μλ2
η
λ
ξ)1(12
2
1
Э
WWWW
a
abEh
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
