Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44 45
³³
K[
»
»
¼
º
¸
¹
·
¨
©
§
[wKw
w
1
0
1
0
2
2
2
ηξ),(ηξλ)μ1(2 dWdqabhdd
W
.
Введём обозначения
42
5
112 a
abEh
D
¸
¹
·
¨
©
§
P
,
4
4
Eh
qa
P
, (2.16)
тогда
ЭЭ D
,
где
«
«
¬
ª
w
w
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
O
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
³³
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
ηξ
μλ2
ηξ
2
1
Э
WWWW
ηξ)μ1(122
ξη
λ)μ1(2
2
2
2
2
ddWP
W
»
»
¼
º
¸
¹
·
¨
©
§
ww
w
. (2.17)
Согласно методу Ритца минимум функционала (2.17) будем искать
в виде
)()()ηξ,(
1
K\[M |
¦
ii
N
i
iN
cWW
, (2.18)
где
)ξ(
i
M
,
)(K\
i
– базисные функции, удовлетворяющие однородным
краевым условиям;
N
ccc ,,,
21
– неизвестные параметры.
Подставляя (2.18) в функционал (2.17), получаем функцию
Э
пе-
ременных
N
ccc ,,,
21
³³
¦¦¦¦
«
«
¬
ª
\
cc
M\M
cc
PO
¸
¹
·
¨
©
§
\
cc
MO
¸
¹
·
¨
©
§
\M
cc
1
0
1
0
11
2
2
1
4
2
1
2
2
1
Э
N
i
iii
N
i
iii
N
i
iii
N
i
iii
cccc
K[
»
»
¼
º
¸
¹
·
¨
©
§
\MP
¸
¹
·
¨
©
§
\
c
M
c
OP
¦¦
ddcPc
N
i
iii
N
i
iii
1
2
2
1
2
)1(122)1(2
. (2.19)
Находим производные функции
Э
(2.19) по переменным
N
ccc ,,,
21
и приравниваем к нулю:
0
Э
,0
Э
,0
Э
21
w
w
w
w
w
w
N
ссс
.
В результате получаем систему уравнений
³³
¦¦
«
¬
ª
\
cc
M
¸
¹
·
¨
©
§
\
cc
M\M
cc
¸
¹
·
¨
©
§
\M
cc
w
w
1
0
1
0
1
4
1
λ22
2
1
Э
mm
N
i
iiimm
N
i
iii
m
cc
c
¿
¾
½
¯
®
¸
¹
·
¨
©
§
\M
cc
\
cc
M
¸
¹
·
¨
©
§
\
cc
M\M
cc
PO
¦¦
N
i
iiimm
N
i
iiimm
cc
11
2
2
0)1(1222)1(2
2
1
K[
»
¼
º
\MP\
c
M
c
¸
¹
·
¨
©
§
\
c
M
c
P
¦
ddPc
mmmm
N
i
iii ,
N
m ,,2,1
, (2.20)
или в матричном виде (2.7), где
K[\
cc
M\
cc
MOK[\M
cc
\M
cc
³³³³
1
0
1
0
4
1
0
1
0
ddddaa
mmiimmiimiim
^`
K[\M
cc
\
cc
M\
cc
M\M
cc
PO
³³
1
0
1
0
2
dd
iimmiimm
³³
K[\
c
M
c
\
c
M
c
OP
1
0
1
0
2
)1(2 dd
mmii ;
³³
K[\MP
1
0
1
0
2
)1(12 ddPb
mmm
.
(2.21)

Страницы