Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48 49
Переходим к безразмерным величинам в функционале (2.24)
и учитываем формулы (2.15):
³³
¯
®
JOPHOHHOPH
P
1
0
1
0
22
4
4
1
24
4
4
2
4
4
2
4
4
2
2
)1(2
Э
xyyyxx
a
h
a
h
a
h
a
hEh
«
«
¬
ª
Kw
w
[w
w
OP
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[w
w
2
2
2
2
2
22
2
2
2
4
22
2
12
WW
a
h
a
hW
a
hh
»
»
¼
º
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw[w
w
OP
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw
w
O
2
2
2
4
2
1
2
2
2
4
4
2
4
W
a
hW
a
h
K[
¿
¾
½
K[
P
dabdWPh
a
Eh
Eh
),(
)1(2
4
22
.
Отсюда
Э
)1(2
Э
42
5
a
abEh
P
, (2.28)
где
^
³³
JOPHOHHPOH
1
0
1
0
22
1
2422
2Э
xyyyxx
¸
¸
¸
¹
·
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw[w
w
OP
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw
w
O
Kw
w
[w
w
PO
¨
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[w
w
2
2
2
1
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
42
12
1 WWWWW
`
.)1(2
2
K[P ddWP
(2.29)
Выразим безразмерные деформации через перемещения по фор-
мулам (2.27):
[w
w
Kw
w
OP
°
¯
°
®
Kw
w
[w
w
PO
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw
w
OP
¸
¹
·
¨
©
§
[w
w
³³
VUVUUU
2
1
1
0
1
0
2
2
2
1
2
22Э
Kw
w
O
¸
¹
·
¨
©
§
[w
w
OP
¸
¹
·
¨
©
§
Kw
w
O
[w
w
2
32
2
2
2
1
2
4
1
22 WkW
V
k
VV
W
U
k
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw
w
O
Kw
w
[w
w
PO
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[w
w
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
12
1 WWWW
¸
¸
¸
¹
·
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Kw[w
w
OP
2
2
2
1
4
W
`
.)1(2
2
K[P ddWP
(2.30)
Здесь
K[K[
OP OP kkkkkk
2
2
2
1
;
;
.2
2422
3 K
[
K[
OOP kkkkk
(2.31)
В соответствии с методом Ритца безразмерные перемещения
WVU ,,
будем искать в виде
¦
\M
N
i
iii
cU
1
)1()1()1(
,
¦
\M
N
i
iii
cV
1
)2()2()2(
, (2.32)
¦
\M
N
i
iii
cW
1
)3()3()3(
.
Здесь
)1(
i
c
,
)2(
i
c
,
)3(
i
c
– неизвестные числовые параметры;
)1(
i
M
,
)2(
i
M
,
)3(
i
M
– известные аппроксимирующие функции переменной
[
, удов-
летворяющие при
1,0
заданным краевым условиям;
)1(
i
\
,
)2(
i
\
,
)3(
i
\
– известные аппроксимирующие функции переменной
K
, удов-
летворяющие при
1,0
K
K
заданным краевым условиям.
Теперь выражения
U
,
V
,
W
подставляются в функционал полной
энергии деформации, записанный в безразмерном виде, и в результате

Страницы