Составители:
54 55
тывающими физическую нелинейность. Функционал полной энергии
деформации будем представлять в виде
,ЭЭЭ
ПУ
(2.38)
где
У
Э
– функционал, содержащий составляющие линейно-упругой
задачи, а
П
Э
– составляющие физической нелинейности. После при-
менения процедуры метода Ритца придём к системе нелинейных урав-
нений
DBAC
, (2.39)
где матрица А и вектор B соответствуют линейной задаче (2.7), а вектор
D содержит нелинейные слагаемые. Для решения системы (2.39) мож-
но использовать метод итераций, т. е. рассматривать последовательность
уравнений
BAC
)0(
,
)(
)0()1(
СDBAC
,
…………
)(
)1()(
kk
СDBAC
, (2.40)
…………
В качестве критерия остановки итерационного процесса можно
принять
H
)(
max
)1(
max
)(
max
k
kk
W
WW
, (2.41)
где
1H
– заданная точность.
2.3.1. Стержень
Для стержня при решении нелинейно-упругой задачи функцио-
нал полной энергии деформации (1.68) можно представить в виде (2.38),
где
У
Э
задан формулой (2.8), а
³
F
l
dxIE
0
2
П
2
1
Э
, (2.42)
где
I
задано соотношением (1.67). Если для
)(
i
H
Z
принять выражение
(1.22), то
2
5
2
5
2/
2/
42
803
4
803
4
3
4
w
h
m
h
mdzzmI
h
h
cc
F F
³
. (2.43)
Согласно методу Ритца после подстановки приближённого реше-
ния
)(xw
N
из (2.9) в функционал (1.68) получаем функцию парамет-
ров
N
cc ,...,
1
)...,,(Э)...,,(Э)...,,(Э
1П1У1 NNN
cccccc
, (2.44)
где функция
),...,(Э
1У N
cc
определена формулой (2.24), а
.
2
1
)...,,(Э
0
2
1
1П
³
¦
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
M
cc
l
N
i
iiN
dxcIEcc
(2.45)
Неизвестные параметры
N
ccc ,,,
21
найдём из системы уравне-
ний (2.39) методом итераций, в которой
mi
a
и
m
b
вычисляются по фор-
мулам (2.12), а коэффициенты
³
¦
M
cc
¸
¹
·
¨
©
§
M
cc
w
w
l
m
N
i
ii
m
m
dxxxcIE
c
d
0
1
П
)()(
Э
,
N
m ,,2,1
,
(2.46)
при условии, что величина
2
1
5
)(
803
4
¸
¹
·
¨
©
§
M
cc
¦
N
i
ii
xc
h
mI
(2.47)
известна на каждой итерации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
