Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56 57
2.3.2. Пластина
Для пластины из нелинейно-упругого материала функционал пол-
ной энергии деформации (1.72) приводится к виду (2.38), если через
У
Э
обозначить функционал (2.13), а
П
Э
принять следующим:

³³
FFF
ab
xyyx
dxdyMMM
00
12
П
2
П
1
П
П
2
2
1
Э
. (2.48)
Для функции
)(
i
HZ
используем аппроксимацию (1.22), тогда с учё-
том (1.29) и (1.8) получим
bzm
i
2
3
4
)( HZ
,
где
2
1221
2
2
2
1
FFFFF b
. (2.49)
В результате подстановки в интеграл (1.67) получим
bhmdzzbmI
h
h
5
2
2
4
60
1
3
4
³
. (2.50)
Учитывая выражения для моментов (1.71) и (1.9), функционал (2.48)
преобразуем к виду
>
@
FPFPFFF
³³
dxdyI
D
ab
00
2
1221
2
1
2
1П
)1(22
2
Э
dxdy
yx
w
y
w
x
w
y
w
x
w
I
D
ab
³³
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ww
w
P
w
w
w
w
P
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
00
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)1(22
2
,
(2.51)
где
)1(12
2
3
P
Eh
D
– цилиндрическая жесткость плиты;
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ww
w
w
w
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
1
55 yx
w
y
w
x
w
y
w
x
w
m
h
bm
h
I
.
В функционале (2.51) перейдём к безразмерным переменным
(2.14). В результате преобразований получим
ПУ
ЭЭЭЭ
DD
, (2.52)
где
D
и
У
Э
заданы формулами (2.16), (2.17), а
³³
«
«
¬
ª
w
w
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
O
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
1П
ηξ
μλ2
ηξ
2
1
Э
WWWW
I
K[
»
»
¼
º
¸
¹
·
¨
©
§
Kww
w
OP dd
W
2
2
2
ξ
)1(2
. (2.53)
Здесь величина
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
Kww
w
O
w
w
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
O
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
4
4
1
ξ
ηξ
λ
ηξ5
WWWWW
a
mh
I
(2.54)
согласно методу упругих решений на каждой итерации рассматривает-
ся как известная величина. Таким образом, в результате осуществления
процедуры метода Ритца получим систему уравнений (2.39), в которой
правая часть примет вид
w
w
m
m
c
d
П
Э

Страницы