Составители:
68 69
2.4. Алгоритмы решения задач ползучести
При учёте ползучести материала решается квазистатическая зада-
ча. При этом функционал полной энергии деформации конструкции
представляется в виде
),(Э)(Э)Э(
СУ kkk
ttt
(2.75)
где
У
Э
– функционал, содержащий составляющие линейно-упругой
задачи, а
С
Э
содержит составляющие задачи ползучести. Минимумм
функционала (2.75) также будем искать методом Ритца, в результате
применения которого получим систему уравнений вида
)(,),(),()(
110
kk
tCtCtCDBtAC
, (2.76)
где матрица A и вектор B соответствуют линейной задаче (2.7), а вектор
D содержит слагаемые, связанные с учётом ползучести материала. Для
решения системы (2.76) согласно методу упругих решений составляем
итерационную последовательность
0)(
0
BtAC
,
)()(
01
tCDBtAC
,
)(),()(
102
tCtCDBtAC
, (2.77)
………………………………
)(,),(),()(
110
kk
tCtCtCDBtAC
.
В момент времени
0
tt
решение поставленной задачи совпадает
с решением упругой задачи
BtAC )(
0
. Последовательно увеличивая t
от
0
t
до
k
t
, вычисляем коэффициенты разложения
)(
j
tC
для различ-
ных моментов времени
j
t
,
k
j
,,2,1
.
Из решения этой системы находим коэффициенты разложения ме-
тода Ритца в каждый момент времени. Параметр t увеличивается до тех
пор, пока прогибы не начнут резко возрастать или стабилизируются.
2.4.1. Стержень
Функционал полной энергии деформации для стержня с учётом
ползучести материала имеет вид (1.80) или (2.75), где
У
Э
задан форму-
лой (2.8), а с учётом (1.79)
³
¦
'FF
l
jk
k
j
jk
dxtttRttEIt
0
11
1
1С
),()()()(Э
, (2.78)
или
³
¦
'
w
w
w
w
l
jk
k
j
j
k
dxtttR
x
tw
x
tw
EIt
0
11
1
2
1
2
2
2
С
),(
)(
)(
)(Э
. (2.79)
Приближённое решение будем искать в виде
¦
M |
N
i
ikiN
xtcxww
1
)()()(
, (2.80)
где
N
ccc ,,
21
– параметры, зависящие от времени
k
t
. Подставляем
(2.79) в функционал (2.75), где
С
Э
имеет вид (2.78). В результате полу-
чим функцию
)...,,(Э)...,,(Э)...,,(Э
1С1У1 NNn
cccccc
, (2.81)
где
)...,,(Э
1У N
cc
имеет вид (2.24), а для
)...,,(Э
1С N
cc
справедливо вы-
ражение
³
¦¦¦
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
M
cc
'M
cc
l
k
j
N
i
ijijk
N
i
ikiN
dxtctttRtcEIcc
0
11
111
1
1С
)(),()(),,(Э
. (2.82)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
