Составители:
70 71
Следуя методу Ритца, составляем уравнения вида (2.76), вычис-
ляя производные функции (2.81) и приравнивая их к нулю. При этом
учитываем, что в момент времени
k
t
значения параметров
)(
1ji
tc
,
kj ,,2,1
, уже известны, т. е.
³
¦¦
M
cc
'M
cc
w
w
l
k
j
N
i
ijijkm
km
dxtctttREI
tc
0
11
111
C
)(),(
)(
Э
.
В результате получаем систему уравнений вида (2.76), в которой
mi
a
и
m
b
вычисляются по формулам (2.12), а коэффициенты
¦¦
'
k
j
N
i
mijijkm
atctttRd
11
111
)(),(
,
Nm ,,2,1
. (2.83)
2.4.2. Пластина
Функционал полной энергии деформации для пластины имеет вид
(1.46). Интегрируя этот функционал по z в пределах от
2/h
до
2/h
и учитывая выражения для внутренних моментов (1.19) и (1.81), полу-
чим выражение (2.75). Здесь
У
Э
вычисляется по формуле (2.13),
а с учётом (1.82)
³³
¦
«
¬
ª
'PFFF
ab
jk
k
j
jj
tttRtttDt
00
11
1
12111С
),()()()()(Э
'PFFF
¦
tttRttt
jk
k
j
jj
),()()()(
11
1
12122
(2.84)
dxdytttRtt
jk
k
j
j
»
¼
º
'FFP
¦
),()()()1(2
12
1
11212
.
Перейдём в функционале (2.75) к безразмерным переменным
(2.14). В результате придём к безразмерному функционалу вида
)ЭЭ(ЭЭ
СУ
DD
, (2.85)
где
D
и
У
Э
заданы выражениями (2.16), (2.17), а
³³
¦
«
«
¬
ª
'
[w
w
[w
w
1
0
1
0
1
11
2
1
2
2
2
С
),(
)(
)(
Э
k
j
jk
j
tttR
tW
tW
¦
'
Kw
w
Kw
w
O
k
j
jk
j
tttR
tW
tW
1
11
2
1
2
2
2
4
),(
)(
)(
°
¯
°
®
'
Kw
w
[w
w
PO
¦
k
j
jk
j
tttR
tW
tW
1
11
2
1
2
2
2
2
),(
)(
)(
°
¿
°
¾
½
'
[w
w
Kw
w
¦
k
j
jk
j
tttR
tW
tW
1
11
2
1
2
2
2
),(
)(
)(
K[
»
»
¼
º
'
Kw[w
w
Kw[w
w
OP
¦
ddtttR
tW
tW
k
j
jk
j
1
12
1
2
2
2
),(
)(
)(
)1(2
. (2.86)
Следуя методу Ритца, искомую функцию прогиба будем искать
в виде
)()()(),,(
1
K\[M |K[
¦
iik
N
i
iN
tcWtW
, (2.87)
где
)(
[
M
i
,
)(
K
\
i
– известные базисные функции, удовлетворяющие за-
данным краевым условиям. После подстановки (2.87) в функционал
(2.85) придём к задаче отыскания минимума функции
),,,(Э
21 N
ccc
параметров
)(,),(),(
21 kNkk
tctctc
),,,(Э),,,(Э),,,(Э
21C21У21 NNN
ccccccccc
, (2.88)
где
),,,(Э
21У N
ccc
имеет вид (2.19), а
«
¬
ª
'\M
cc
\M
cc
³³
¦¦¦
1
0
1
0
1
11
1
1
1
21С
),()()(),,,(Э
k
j
jk
N
i
iiji
N
i
iikiN
tttRtctcccc
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
