Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6 7
.γ,ε
,γ,ε
,γ,ε
z
u
x
w
z
w
y
w
z
v
y
v
x
v
y
u
x
u
zxz
yzy
xyx
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
(1.1)
Формулами (1.1) можно пользоваться в тех случаях, когда удлине-
ния, сдвиги и углы поворота малы по сравнению с единицей, а квадра-
тичные комбинации углов поворота малы по сравнению с компонента-
ми деформаций.
Для того чтобы численно характеризовать степень воздействия
внешних сил на деформированный элемент, вводится понятие «напря-
жения». Напряжение – силовой фактор, представляющий
собой интен-
сивность действия внутренних сил, приходящихся на единицу площа-
ди, выделенную в какой-либо точке рассматриваемого сечения.
В направлении осей
OzOyOx ,,
действуют нормальные напряже-
ния
zyx
σ,σ,σ
, связанные с деформациями растяжения-сжатия. В плос-
костях
yOz
x
Oz
x
O
y
,,
появятся напряжения сдвига
xzyzxу
τ,τ,τ
, связан-
ные с деформациями сдвига (рис.1.3).
z
x
y
xy
W
y
V
yz
W
yx
W
z
V
x
V
xz
W
xz
W
yz
W
Рис. 1.3. Правило знаков для напряжений
Компоненты напряжений связаны с компонентами деформаций
соотношениями, которые называют физическими соотношениями, вид
которых зависит от проявляемых свойств материала (упругие, пласти-
ческие, свойства ползучести и т. д.). Для упругого тела эта зависимость
выражается законом Гука. В случае сложного напряжённого состояния
справедлив обобщённый закон Гука [3]:
>@
>@
>@
,,)(
1
,,)(
1
,,)(
1
G
E
GE
GE
zx
zxyxzz
yz
yzxzyy
xy
xyzyxx
W
JVVPV H
W
JVVPV H
W
JVVPV H
(1.2)
где E – модуль упругости материала;
μ
– коэффициент Пуассона;
)μ1(2
E
G
– модуль упругости второго рода или модуль сдвига.
Следующую группу соотношений составляют уравнения равно-
весия, которые могут быть получены из условия минимума функцио-
нала полной энергии деформации тела.
Функционал полной энергии деформации равен разности потен-
циальной энергии системы П и работы внешних сил
А
[1], т. е.
А
ПЭ
. (1.3)
Для линейно-деформируемых материалов потенциальная энергия
записывается в виде
dV
V
yzyzxzxzxyxyzzyyxx
³³³
γτγτγτεσεσεσ
2
1
П
. (1.4)
Таким образом, математическая модель деформирования любой
конструкции состоит из трёх групп соотношений: геометрических соот-
ношений, связывающих деформации и перемещения; физических соот-
ношений, связывающих напряжения и деформации; функционала пол-
ной энергии деформации системы, который может быть представлен че-
рез интеграл от искомых функций перемещений

³³³
V
dVwvu ,,ФЭ
.

Страницы