Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8 9
1.2. Геометрические соотношения для элементов строительных
конструкций
Элементы строительных конструкций: балка (стержень, работаю-
щий на изгиб), плита (пластина), оболочка – представляют собой трёх-
мерные тела. Чтобы упростить нахождение всех характеристик напря-
жённо-деформированного состояния конструкций, используют ряд
гипотез. В результате использования, зная характеристики деформиро-
вания координатной линии для стержня, координатной плоскости для
плиты, координатной
поверхности для оболочки, можно найти харак-
теристики деформирования конструкции в любом слое, отстающем
на z от координатного.
Основными являются гипотеза плоских сечений для балок, соглас-
но которой все сечения, нормальные к оси балки в её недеформирован-
ном состоянии, остаются плоскими (не искажаются) и сохраняют свою
перпендикулярность к оси балки в процессе её
изгиба; гипотеза пря-
мых нормалей для пластин и оболочек, согласно которой прямолиней-
ные отрезки, до деформации перпендикулярные к срединной поверх-
ности, при деформировании остаются прямолинейными и нормальны-
ми к деформированной срединной поверхности (рис. 1.4).
x
x
Рис. 1.4. Деформация элемента согласно
гипотезе плоских сечений
Перемещения в слое, отстоящем на z от срединной поверхности
пологой оболочки, будут линейно зависеть от z:
x
w
zuu
z
w
w
,
y
w
zvv
z
w
w
,
ww
z
. (1.5)
Здесь
),( yxu
,
),( yxv
,
),( yxw
– перемещения точек срединной по-
верхности вдоль координатных осей x, y, z соответственно;
),( yxu
z
,
),( yxv
z
,
),( yxw
z
– перемещения вдоль соответствующих осей в слое,е,
отстоящем на z от срединной поверхности.
Для стержня, работающего только на изгиб (рис. 1.5), перемеще-
ниями u, v срединной линии пренебрегаем. Перемещения w оказыва-
ются функциями только одной координаты
)(
x
ww
, в результате учи-
тываем только деформации
z
x
ε
, для которых имеем соотношение
χε z
d
x
du
z
z
x
, (1.6)
где
2
2
χ
d
x
wd
. (1.7)
z
x
0
l
)(xq
Рис. 1.5. Балка с распределённой нагрузкой
Для плиты, работающей только на изгиб (рис. 1.6), внутренними уси-
лиями
x
N
,
y
N
,
xy
N
пренебрегаем и для деформаций имеем соотношения
1
χε z
x
u
z
z
x
w
w
,
2
χε z
y
v
z
z
y
w
w
,
12
χ2γ z
x
v
y
u
zz
z
xy
w
w
w
w
, (1.8)
где
2
2
1
x
w
w
w
F
;
2
2
2
y
w
w
w
F
;
yx
w
ww
w
F
2
12
– (1.9)
функции изменения кривизны и кручения.
z
O
x
y
b
a
),( yxq
Рис. 1.6. Плита, нагруженная
распределённой нагрузкой

Страницы