Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

),,,(
21
*
∗∗∗
=
nn
xxxx K
r
, (6.2)
где результаты наблюдения являются проекциями этого вектора в n-мерном пространстве.
Затем подбирают такую функцию от выборки (называемую статистикой), которую можно было бы при-
нять за оценку параметра λ
)(
**
n
xf
r
=λ . (6.3)
При конкретной выборке
*
n
x
r
эта оценка является конкретной точкой на оси оцениваемого параметра. По-
этому оценка, определяемая формулой (6.3), называется точечной. Если
0
λ
истинное значение параметра, то
*
λ будет находиться где-то вблизи точки
0
λ .
Для другой выборки
*
n
x
r
точечная оценка будет находиться в другой точке оси
λ
.
Если оценка параметра получена как функция случайной выборки,
)...,,,(
21 nn
ξξξ=ξ
r
. (6.4)
В этом случае оценка
λ
ˆ
является случайной величиной:
)(
ˆ
n
f ξ=λ
r
. (6.5)
Оценка
λ
ˆ
имеет практическую ценность, если она обладает свойствами несмещённости, состоятельности
и эффективности.
1. Несмещённой называется оценка, у которой математическое ожидание совпадает с истинным значени-
ем оцениваемого параметра
0
λ
:
.
ˆ
0
λ=>λ<
2. Состоятельной называется оценка, которая с увеличением объёма выборки n сходится по вероятности к
истинному значению оцениваемого параметра:
(
)
1
ˆ
lim
0
=ε<λ−λ
∞→
P
n
,
где ε – наперёд заданное малое положительное число.
3. Эффективной называется оценка, которая среди любых других оценок, отличающихся видом функцио-
нального преобразования, но полученных для одного и того же объёма выборки, имеет наименьшую диспер-
сию:
min
ˆ
=
λ
D
.
На практике оценки могут иметь свойства, в той или иной степени отличные от рассмотренных. При этом,
чем меньше у оценки наблюдается отклонений от свойств несмещённости, состоятельности и эффективности,
тем она предпочтительнее.
6.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА.
ОЦЕНКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
Пусть на входе измерителя действует случайный процесс, представляющий собой сумму детерминированного
сигнала s
(t, λ) с неизвестным параметром λ и гауссовского белого шума n(t) со спектральной плотностью N
0
:
ξ(t) = s(t, λ) + n(t). (6.6)
Оптимальный измеритель определяет математическую операцию, которую необходимо выполнить над
реализацией x(t) случайного процесса на интервале времени [0, T], чтобы найти оптимальную оценку параметра
λ по выбранному критерию оптимальности. При этом считается, что задача обнаружения сигнала решена и на
входе измерителя действительно существует сумма (6.6).
На практике для оценки параметров сигналов наиболее часто применяют два метода:
1) метод максимума апостериорной плотности вероятности:
p [λ / x(t)] = k
1
p(λ) L(λ); (6.7)
здесь k
1
– коэффициент пропорциональности; р(λ) – априорная плотность вероятности параметра λ; L(λ) –
функция правдоподобия;
2) метод максимума функции правдоподобия:

Страницы