Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[] []
λ−−=λ=λ
∫
T
dttstx
N
ktxpL
0
2
0
),()(
1
exp/)()( . (6.8)
Второй метод используется в тех случаях, когда априорная плотность вероятности р(λ) неизвестна для
оцениваемого параметра λ. Оценки, найденные по этому методу, называются правдоподобными оценками.
Правдоподобная оценка и оценка, найденная по методу максимума апостериорной плотности вероятности, сов-
падают между собой, если параметр λ имеет равномерное распределение.
Если функция правдоподобия имеет один максимум, то правдоподобная оценка λ находится из решения
уравнения
0)(ln =λ
λ
L
d
d
(6.9)
или
0)( =λ
λ
y
d
d
, (6.10)
где y(λ) является достаточной статистикой, определяемой по формуле
)(
2
1
),()(
2
)(
2
0
0
λ−λ=λ
∫
qdttstx
N
y
T
; (6.11)
0
0
2
0
2
)(
),(
1
)(
2
1
N
E
dtts
N
q
s
T
λ
=λ=λ
∫
. (6.12)
Достаточная статистика вычисляется как разность между корреляционным интегралом и половиной квад-
рата отношения сигнал/шум. При этом, как корреляционный интеграл, так и отношения сигнал/шум в общем
случае зависят от параметра λ.
Все оцениваемые параметры можно разделить на энергетические и неэнергетические. Энергетическим на-
зывается такой параметр, от которого зависит энергия сигнала и, соответственно, отношение сигнал/шум.
К энергетическим параметрам относятся амплитуда и длительность сигнала. Неэнергетическим называется та-
кой параметр, от которого энергия сигнала и отношение сигнал/шум не зависят. К неэнергетическим парамет-
рам относятся начальная фаза, частота и т.д.
Для неэнергетического параметра в качестве достаточной статистики у(λ) вместо выражения (6.11) удобнее
использовать соотношение
∫
λ=λ
T
dttstx
N
y
0
0
),()(
2
)( . (6.13)
Таким образом, измеритель, оптимальный по критерию максимума функции правдоподобия, должен сфор-
мировать достаточную статистику (6.11) или (6.13), а затем для нахождения оценки параметра решить уравне-
ние (6.8).
6.4. ОПТИМАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
Структурная схема оптимального измерителя может быть получена из рассмотрения решения уравнения
правдоподобия (6.8). Если решение уравнения является точным, то оптимальная схема находится однозначно.
Если же уравнение является трансцендентным, то его решение находится с той или иной степенью приближе-
ния, что соответственно приводит к различным схемам измерителя. Рассмотрим эти два случая построения
структурных схем.
В качестве первого случая рассмотрим получение оптимальной оценки амплитуды сигнала. Запишем ко-
пию сигнала в виде
s(t, λ) = as
1
(t), (6.14)
где λ = а – оцениваемым параметром является амплитуда сигнала; s
1
(t) – сигнал с единичной амплитудой, s
1
(t) =
cos(ω
0
t), t ∈ [0, T].
Так как параметр а является энергетическим, то достаточная статистика
∫∫
−=
TT
dtts
N
a
dttstx
N
a
ay
0
2
1
0
2
0
1
0
)()()(
2
)( . (6.15)
Продифференцировав (6.15) по а и приравняв нулю производную, можно получить выражение для оценки
параметра а:

Страницы